Показателно уравнение

[Гост]

[tex]3^{x-2}[/tex]=[tex]5^{x}[/tex]
Мисля, че трябва да го направим някак си с логаритъм, но не знам как. Сега взехме тези задачи и не съм много наясно

[skadevil]

Първо логаритмуваш двете страни при основа а или б (т.е тук а=3 или б=5)
Аз избирам да е при основа а=3 [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]log_{3 }[/tex][tex]3^{x-2}[/tex]=[tex]log_{3 }[/tex][tex]5^{x}[/tex]
При [tex]log_{3 }[/tex][tex]3^{x-2}[/tex] логаритъмът се маха защото основата е 3, но се запазва степента
и става:
x-2=[tex]log_{3 }[/tex][tex]5^{x}[/tex]
x-2=x[tex]log_{3 }[/tex]5
x-x[tex]log_{3 }[/tex]5=2
x(1-[tex]log_{3 }[/tex]5)=2 [tex]\Rightarrow[/tex] x=[tex]\frac{2}{1-log_{3 }5}[/tex]

[S.B.]

[tex]3^{x-2}[/tex]=[tex]5^{x}[/tex]
Мисля, че трябва да го направим някак си с логаритъм, но не знам как. Сега взехме тези задачи и не съм много наясно

$3^{x - 2} = 5^{x} \Leftrightarrow$
$ 3^{x}.3^{- 2} = 5^{x} \Leftrightarrow $
$3^{- 2} = \displaystyle\frac{5^{x}}{3^{x}} \Leftrightarrow $
$\displaystyle\frac{1}{9} = (\displaystyle\frac{5}{3})^{x} $
$ \Rightarrow x = log_{\frac{5}{3} }\frac{1}{9}$