Уравнение със степени

[skadevil]

[tex]7^{2}[/tex][tex]7^{4}[/tex][tex]7^{6}[/tex]...[tex]7^{2x}[/tex]=[tex](\frac{1}{7})^{-56}[/tex]
Може ли малко помощ с това решение, че нещо не се получава

[Davids]

Умножение на степени с еднакви основи $\Leftrightarrow$ събираме степенните показатели.
Значи $\prod_{k=1}^x7^{2k} = 7^{\sum_{k=1}^x2k}$, дясната страна пък ти е равна на $(\frac{1}{7})^{-56} = 7^{56}$.

Значи искаме $\sum_{k=1}^x2k = 2\sum_{k=1}^xk = 56 \Leftrightarrow \sum_{k=1}^xk = 28 \Leftrightarrow \frac{1}{2}x(x+1) = 28$

Нататък можеш ли сам?

[Евва]

Аз използвах сумата на аритметичната прогресия и получих х=7 .