Да се намери най-големият член на редицата

[baroveca]

Намерете номера n на най-големият член на радицата, зададена с формулата [tex]a_n=6n-n^2-5[/tex]
Може ли някой да обясни как се решават такива задачи?

[drago_prd]

Както може би си забелязал [tex]a_n[/tex] е квадратна функция на n.
Затова лесно можем да намерим екстремума й. И тъй като знакът пред n^2 е минус.. то във връхната й точка имаме максимум.
[tex]a_n = -n^2 + 6n - 5[/tex]

[tex]n_0 = -\frac{b}{2a} = - \frac{6}{2.(-1)} = +3[/tex]

[seppen]

Като прегледаш решението по-горе, пробвай с тази за упражнение, че е малко по-свясна.
[tex]a_n = -2n^2+17n-5[/tex]

[baroveca]

Като прегледаш решението по-горе, пробвай с тази за упражнение, че е малко по-свясна.
[tex]a_n = -2n^2+17n-5[/tex]

Значи трябва само да намеря [tex]n_0=-\frac{b}{2a } =-\frac{-17}{2.2 } =\frac{17}{ 4}[/tex] Така ли е?

[baroveca]

Както може би си забелязал [tex]a_n[/tex] е квадратна функция на n.
Затова лесно можем да намерим екстремума й. И тъй като знакът пред n^2 е минус.. то във връхната й точка имаме максимум.
[tex]a_n = -n^2 + 6n - 5[/tex]

[tex]n_0 = -\frac{b}{2a} = - \frac{6}{2.(-1)} = +3[/tex]

Ами ако знака пред n^2 е + какво правим?

[drago_prd]

Както може би си забелязал [tex]a_n[/tex] е квадратна функция на n.
Затова лесно можем да намерим екстремума й. И тъй като знакът пред n^2 е минус.. то във връхната й точка имаме максимум.
[tex]a_n = -n^2 + 6n - 5[/tex]

[tex]n_0 = -\frac{b}{2a} = - \frac{6}{2.(-1)} = +3[/tex]

Ами ако знака пред n^2 е + какво правим?

В този случай вероятно в условието ще ти искат най-малкия член на редицата.

[baroveca]

В този случай вероятно в условието ще ти искат най-малкия член на редицата.

Задачата, която seppen даде вярна ли е?

[drago_prd]

Задачата, която seppen даде вярна ли е?

Мисля, че да.

[seppen]

Не, в такива задачи трябва да се вземе предвид, че функцията е дефинирана само в целите числа.
Върхът(минимумът) на квадратната функция е в 17/4, но това не е цяло число. Т.е. най-малкият член на редицата ще е или f(4) или f(5). В случая f(4), защото 4 е по-близо до 17/4, отколкото 5. Може и просто да си ги сметнем.

Прегледай си за графика на квадратна функция, за да ти стане по-ясно.

[drago_prd]

да не се съобразих с това.