Задачки

[Гост]

Много ще съм благодарна ако ми помогнете и ми ги обясните без първа А

[Гост]

За 1 б) просто трябва да използваш формулите за логаритъм.В учебника са написани , а и не са чак толкова много 7-8 някъде са.

[tex]log_a c=b \Rightarrow a^c=b[/tex] сега като заместим в първото събираемо получаваме [tex]7^c=1 \Rightarrow c=0[/tex] т.е. [tex]log_71=0[/tex]

Сега гледаме второто събираемо.Там ще използваме формулата [tex]log_a b^n=n.log_a b[/tex] и това че [tex]log_a a=1[/tex]
Малко трябва да преработим израза , а именно [tex]\frac{1}{49}=\frac{1}{7^2}=7^{-2}[/tex] , тогава второто събираемо ще стане:
[tex]4log_7 \frac{1}{49}=4log_7 7^{-2}=4(-2)log_7 7=-8[/tex]

За третото събираемо използваме формулата [tex]a^{log_a b}=b[/tex] , което означава , че [tex]7^{log_7 10}=10[/tex]

[tex]\Rightarrow log_7 1 - 4log_7 \frac{1}{49}-7^{log_7 10}=0-(-8)-10=8-10=-2[/tex]


За втора задача най-лесно става когато преминем през лицето на триъгълника използвайки следното:
[tex]S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex] -Херонова формула и [tex]S_{ABC}=p.r[/tex]
Първо намираме полупериметъра [tex]p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{15+28+41}{2}=42[/tex] и заместваме във формулата:
[tex]S_{ABC}=\sqrt{42.27.14.1}=\sqrt{3.14.3.9.14}=9.14=126 \Rightarrow 42.r=126 \Rightarrow r=3[/tex]

На 3 -та задача за диагоналите използваме Косинусова теорема , като знаем че [tex]AB=CD=8 ; BC=AD=5 ; \angle BAD=60^\circ \Rightarrow \angle ABC=120^\circ[/tex]

[tex]BD^2=AB^2+AD^2-2AB.AD.cos \angle BAD= 64+25-2.5.8.\frac{1}{2}=49 \Rightarrow BD=7[/tex]
[tex]AC^2=Ab^2+BC^2-2.AB.BC.cos \angle ABC=64+25-2.5.8.(-\frac{1}{2})=129 \Rightarrow AC=\sqrt{129}[/tex]

За намиране на височините отново ще минем през лице , като [tex]S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BCD}=2S_{ABD}[/tex]
Отново използваме Хероновата формула:[tex]S_{ABD}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{10.5.3.2}=10\sqrt{3} \Rightarrow S_{ABCD}=20\sqrt{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow S_{ABCD}=a.h_a=b.h_b \Rightarrow h_a=\frac{20\sqrt{3}}{8}=\frac{5\sqrt{3}}{2} ; h_b=\frac{20\sqrt{3}}{5}=4\sqrt{3}[/tex]