Задача от учебника за осми клас с двусмислено условие

[Гост]

Здравейте,
С моя приятелка решавахме следната задача от учебника и се оказа, че стигаме до крайно различен отговор. Не знам кой е прав, защото наистина условието е малко двусмислено:
Концертна зала има четен брой редици. Столовете на половината от редиците са равни на половината от броя на редиците, а всяка от другата половина редици е с два стола повече. Колко са броя на редиците, ако столовете са 156?
По мое мнение столовете на всяка от първата половина редици са равни на половината от броя на редиците и от там съставям следното уравнение:
х/2*х/2+х/2(х/2+2)+156, което се преобразува в квадратно с корени 12 и -13, следователно броят на редиците е 12.
Според моята приятелка обаче, столовете общо от първата половина редици са равни на половината от броя на редиците, а столовете във втората половина са са с 2 повече от тези в първата. От там получава х+х/2(х/х/2+2)=156, откъдето х е равно на 52.
Кой е прав?

[ammornil]

ПРЕДЛОЖЕНИТЕ ОТ ВАС РЕШЕНИЯ МИ ИЗГЛЕЖДАТ МАТЕМАТИЧЕСКИ НЕКОРЕКТНИ:
(1)
Не разбирам защо във дадения от Вас израз [tex][ х/2*х/2+х/2(х/2+2)+156 ][/tex] знакът пред 156 е плюс? Освен това основният вид на този израз има вида [tex]\frac{x^{2}}{2}+x-156[/tex], което приравнено на нулa няма рационални корени.
(2)
Също така изразт предложен от приятелката Ви ме озадачава.

От там получава х+х/2(х/х/2+2)=156, откъдето х е равно на 52.

Нейното допускане (интерпретация) води до: [tex]\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+2=156 \Rightarrow x=77[/tex]
--

НА ВЪПРОСА ВИ:

Аз мисля, че Вашата логика е вярната, защото е казано:

"а всяка от другата половина редици е с два стола повече"

Обаче разгледана по Вашата (и моята) логика, според мен задачата няма решение!

Нека броят на редиците в залата е [tex]x[/tex], където [tex]x=2k, k \in Z^{+}[/tex].
Тогава [tex]k[/tex] редици имат по [tex]k[/tex] стола и [tex]k[/tex] редици имат по [tex]k+2[/tex] стола.

Казано е, че [tex]k.k+k(k+2)=156[/tex].

[tex]k^{2}+k^{2}+2k-156=0 \Leftrightarrow k^{2}+k-78=0[/tex]

[tex]D=1^{2}+4.78=313 \Rightarrow[/tex] няма рационални корени, следователно при даденoто условие задачата няма решения.


Ако твъденито на приятелката Ви би било вярно, то щеше да е казано: "а другата половина редици имат общо с два стола повече".

Дори ако разгледаме прдложеанието на приятелката Ви пак няма да има логичен отговор, защото тогава:
[tex]k+k+2=156 \Rightarrow 2k=154 \Leftrightarrow k=77[/tex]

[tex]x=2k=154[/tex]реда. Но услвието според мен не казва това, защото така излиза, че всички редици без две, са имали по един стол, което не е редица.

Условието на тази задача е тотално объркано.