Да се намерят стойностите на параметъра а

[skadevil]

Здравейте! Тази задача я решавам с разположение на корените,но не съм сигурен дали така е начина. Първо поставям и двата корена да са в интервала от 3 до 4. Послед разглеждам при а=0 дали има корени, които да са от този интервал и накрая само един от корените да е в интервала от 3 до 4. Накрая обединявам решенията на тези 3 случая, но не получавам правилният отговор a[tex]\in[2;+\infty)[/tex], a a[tex]\in[2;3)[/tex]{0}.Нещо се обърках, може ли помощ

[peyo]

$x^2-(a+5)x+3a+6\le0$

Тази парабола е тип чаша с отвора нагоре. Значи ако стойността в 3 и в 4 е [tex]\le 0[/tex], значи и за всички стойности между тях ще е така. Да видим в 3 и в 4 какво става:

$3^2-(a+5)3+3a+6\le0$
$9 -3a-15 +3a+6\le0$
$0\le0$

Какво ли означава това?! Но неравенството е ок, затова може би означава за всяко а в 3 е ок.
Да видим за 4:

$4^2-(a+5)4+3a+6\le0$
$16 -4a-20 +3a+6\le0$
$2-а\le0$
$а\ge2$

С което задачата решена, ако не за друго, то защото съвпада с отговора.

[Nathi123]

Решенията на даденото квадратно неравенство зависят най - напред от неговата дискриминанта .В случая [tex]D=(a+5)^{2}-4(3a+6)[/tex]
[tex]D=a^{2}+10a+25-12a-24=(a-1)^{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow x_{1 }=a+2\cup x_{2}=3\Rightarrow (x-a-2)(x-3)\le0\Leftrightarrow x\epsilon [3,a+2]\Rightarrow [3,4][/tex] се съдържа в [3,a+2] [tex]\Leftrightarrow 4\le a+2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a\in [2,\infty ).[/tex]
Забележка : Не съм разглеждала случаи за разположението на корените на квадратния тричлен един спрямо друг,защото решение на горната задача,ще получим само,ако корена х = 3 < от корена х= а + 2 т.е. ако 3<a+2 или а>1.

[skadevil]

Благодаря