задачи с полиноми

[Гост]

Моля, помогнете с решение на задачата:

[Nathi123]

При n=2[tex]\Rightarrow f(x)= x^{4}-4 x^{3}+6 x^{2} -4x+1=(x-1) ^{2}( x^{2} -2x+1)=(x-1) ^{4}[/tex] т.е. х = 1 е четирикратен корен на f(x) .(Проверява се със схемата на Хорнер).
при n = 3[tex]\Rightarrow f(x) = x^{6}-9 x^{4}+16 x^{3}-9 x^{2} +1=(x-1) ^{4} ( x^{2}+4x+1)[/tex] т.е отново х = 1 е четирикратен корен на f(x) .
при n=5 [tex]\Rightarrow f(x) = x^{10}-25 x^{6} +48 x^{5} -25 x^{4}+1=(x-1) ^{4} ( x^{6}+4 x^{5}+10 x^{4}+20 ^{3}+10 x^{2}+4x+1)[/tex].
При това разлагане на f(x) полиномът от 6 - та степен има само положителни коефициенти,затова не може да има корен положително число,т.е. х = 1.Значи и в този случай кратността на корена х = 1 е 4 .

[Гост]

Благодаря много!