Уравнения

[Ивелина Андреева]

Здравейте, затруднявам се с домашното си и бих била благодарна, ако някой може да ми помогне.

[mail_dinko]

Зад. 1.:
[tex](m-7)x \ge 2m-14 |: (m-7)[/tex]
[tex]x \ge \frac {2. \cancel {(m-7)}}{\cancel {m-7}}[/tex]
[tex]m \in [2 ; \infty)[/tex] за [tex]m \ne 7[/tex]

Зад. 2.:
За да има неравенството решение за всяко х, трябва коефициентът пред втората степен да е положителен, а дискриминантата отрицателна.
[tex]2x^2 + (m+3)x + 8 >0[/tex]
[tex]D = m^2 + 6m + 9 -4.2.8 = m^2 + 6 m -55[/tex]
Решаваме [tex]m^2 + 6 m -55 < 0[/tex]
[tex]D = 9+55 = 64 = 8^2[/tex]
[tex]m_ {1,2} =-3 \pm 8[/tex]
[tex]m_1 = - 11[/tex]
[tex]m_2 = 5[/tex]
[tex]m \in (-11 ; 5)[/tex]

Зад. 3.:
[tex]\frac {x+1}{x-2} \ge 0[/tex]
[tex]DM: x \ne 2[/tex]
[tex]x_1 = -1[/tex]
[tex]x_2 = 2[/tex]
[tex]x \in ( - \infty ; -1 ] \cup (2 ; \infty )[/tex]

[pal702004]

Зад 1. Неравенството е:

$(m-7)(x-2) \ge 0$

Решения:
При $m=7,\; x \in (-\infty;+\infty)$

При $m<7,\; x \in (-\infty;2]$

При $m>7,\; x \in [2;+\infty)$

[Ивелина Андреева]

Изключително много благодаря!