Пропорции

[Sijei]

Помощ!
Един баща имал 141 камили и трима синове на 18,24 ,,30 години. Разделил камилите обратно пропорционално на годините им. По колко камили е получил всеки?

[S.B.]

Помощ!
Един баща имал 141 камили и трима синове на 18,24 ,,30 години. Разделил камилите обратно пропорционално на годините им. По колко камили е получил всеки?

Възрастта на синовете :
$18 = 3.6 ; 24 = 4.6 ; 30 = 5.6$ [tex]\Rightarrow 18 : 24 : 30 = 3 : 4 : 5[/tex]
Дяловете,които ще получат от стадото камили е [tex]\frac{1}{3} , \frac{1}{4} , \frac{1}{5}[/tex],
като според волята на бащата дяловете трябва да бъдат обратно пропорционални на възрастта на синовете му:
На $18$ годишнияни се пада най - голямият дял [tex]\frac{1}{3}[/tex],
На $24$-годишния - [tex]\frac{1}{4}[/tex],
На $30$ - годишния - най малкия дял [tex]\frac{1}{5}[/tex]

Според адвокатите по делбени дела всички дялове трябва да бъдат с един и същ знаменател.

Ако приемем,че $x$ е броят на камилите от един основен дял:
На $18$ годишния се пада [tex]\frac{1}{3} = \frac{20}{60}[/tex] което съставлява $20$ части от стадото $ = 20.x$ камили

На $24$ годишния се пада [tex]\frac{1}{4} = \frac{15}{60}[/tex] което съставлява $15$ части от стадото $= 15.x$ камили

На $30$ годишния се пада [tex]\frac{1}{5} = \frac{12}{60}[/tex] което съставлява $12$ части от стадото $ = 12.x$ камили

[tex]20.x + 15.x + 12.x = 141 \Leftrightarrow 47x = 141 \Rightarrow x = 3[/tex] камили

Стадото се разпределя по следният начин:
$18$ годишният получава $20x = 20.3 = 60$ камили
$24$ годишният получава $15x = 15.3 = 45$ камили
$30$ годишният получава $12x = 12.3 = 36$ камили