Уравнение

[Гост]

([tex]x^{2 }[/tex]+2x)^{2 }-(x+1)^{2 }=55

[Jack]

([tex]x^{2 }[/tex]+2x)^{2 }-(x+1)^{2 }=55

$(x^{2} + 2x)^{2} = x^{2} + 2x + 1 + 55$

Полагаме $x^{2} + 2x = t$.

$t^{2} = t + 56$
$t^{2} - t = 56$
$t(t - 1) = 56$
$t = 8; -7$


$1)$

$x^{2} + 2x = 8$
$x^{2} + 2x - 8 = 0$

Това е квадратно уравнение. Решаваме чрез стандартните формули:
$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \times (-8)}}{2}$
$x_{1} = 2$
$x_{2} = -4$


$2)$

$x^{2} + 2x = -7$
$x^{2} + 2x + 7 = 0$

Това е квадратно уравнение. Решаваме чрез стандартните формули:
$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \times 7}}{2}$

Това очевидно няма решение, защото дискриминантата е $< 0$. [tex]\Rightarrow[/tex]

Отговор:
$x_{1} = 2$
$x_{2} = -4$