Уравнение

[Гост]

[tex]([tex]x^{2 }[/tex]+2x)^{2 }[/tex]-[tex](x+1)^{2 }[/tex]=55

[ammornil]

[tex](x^{2 }+2x)^{2}-(x+1)^{2 }=55 \Leftrightarrow (x^{2}+2x+1-1)^{2}-(x+1)^{2}=55 \Leftrightarrow [(x+1)^2-1]^{2}-(x+1)^{2}=55[/tex]

Полагаме [tex](x+1)^{2}=u, \Rightarrow Du:\ u\ge0[/tex]

Въвеждаме субституцията: [tex](u-1)^{2}-u-55=0 \Leftrightarrow u^{2}-2u+1-u-55=0 \Leftrightarrow u^{2}-3u-54=0[/tex]

[tex]D=(-3)^{2}-4.1.(-54)=9+216=225 \Rightarrow u_{_{1,2}}=\frac{3\pm15}{2} \rightarrow \begin{cases} u_{_{1}}=-6 \notin Du \\ u_{_{2}}=9 \in Du \end{cases}[/tex]

[tex](x+1)^{2}=9 \Rightarrow x+1=-3 \cup x+1 = 3 \Leftrightarrow x_{1}=-4 \cup x_{2}=2[/tex]