Някой ако може да ги реши.......

[Гост]

Без име1.jpg (118.54 KiB) Прегледано 1400 пъти

[mail_dinko]

[tex]\sqrt {5x^2+3x+1} +\sqrt {5x^2+3x+8} =7[/tex]
[tex]DM: 5x^2+3x+1 \ge 0[/tex]
[tex]D = 9-4.4<0[/tex]
Изразът е положителен за всяко х.
Същото се отнася и за втората подкоренна величина
Полагаме [tex]t=5x^2+3x+1[/tex]
[tex]\sqrt {t} +\sqrt {t+7} =7 \Leftrightarrow \cancel {t}+7 = 49 - 14 \sqrt {t} + \cancel {t} \Leftrightarrow 14 \sqrt {t} = 42 \Leftrightarrow \sqrt {t} = 3 \Rightarrow t=9[/tex]
[tex]5x^2+3x+1 = 9 \Leftrightarrow 5x^2+3x-8 =0[/tex]
[tex]D = 9 + 160 = 13^2[/tex]
[tex]x_1 = - \frac {8}{5} \in DM[/tex]
[tex]x_ 2 = 1 \in DM[/tex]
При проверка се установява, че и двете числа са корени на ур.

[mail_dinko]

[tex]\frac {4-7.5^x}{5^{2x+1}-12.5^x + 4} \le \frac {2}{3}[/tex]
[tex]\frac {4-7.5^x}{5.5^{2x}-12.5^x + 4} \le \frac {2}{3}[/tex]
Полагаме [tex]t=5^x >0[/tex]
[tex]\frac {4-7.t}{5.t^2-12.t + 4} \le \frac {2}{3}[/tex]
Разлагаме знаменателя
[tex]D= 36-20=4^2[/tex]
[tex]t_{1}=2[/tex]
[tex]t_2 = \frac {2}{5}[/tex]
[tex]DM: t \ne 2 ; t \ne \frac 25[/tex]
[tex]\frac {7t-4}{5(t-2)(t - \frac 25)} + \frac 23 \ge 0[/tex]
[tex]\frac {21t-12 +10(t^2 -2t- \frac {2}{5} t + \frac {4}{5})}{5(t-2)(t - \frac 25)} \ge 0[/tex]
[tex]\frac {21t-12 +10t^2 -20t-4t +8}{5(t-2)(t - \frac 25)} \ge 0[/tex]
[tex]\frac {10t^2 -3t-4}{5(t-2)(t - \frac 25)} \ge 0 |.5[/tex]
[tex]\frac {10t^2 -3t-4}{(t-2)(t - \frac 25)} \ge 0[/tex]
[tex]D =9+160=13^2[/tex]
[tex]t_ 1 =\frac {4}{5}[/tex]
[tex]t_ 2 =- \frac {1}{2}[/tex]
[tex]\frac {10(t-\frac {4}{5})(t+\frac {1}{2})}{(t-2)(t - \frac 25)} \ge 0 |:10[/tex]
[tex]t \in ( - \infty ; - \frac {1}{2} ] \cup ( \frac {2}{5} ;\frac {4}{5} ] \cup (2 ; \infty)[/tex]
До тук са ми възможности

[Гост]

Благодаря!!!!