Домашна

[Гост]

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[ammornil]

а) т. Талес: [tex]\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OE}=\frac{OC}{OF}=\frac{OM}{ON}[/tex]
[tex]OE=OD+DE=6+18=24\ cm,\phantom{AA} OF=OE+EF=24+9=33\ cm,\phantom{AA} ON=OF+FN=33+15=48\ cm[/tex]
[tex]\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OE} \Leftrightarrow OB=\frac{OA}{OD}.OE \Leftrightarrow OB=\frac{4}{6}.24=16\ cm,\phantom{AA} \frac{OA}{OD}=\frac{OC}{OF} \Leftrightarrow OC=\frac{OA}{OD}.OF \Leftrightarrow OC=\frac{4}{6}.33=22\ cm[/tex]

[tex]\frac{OA}{OD}=\frac{OM}{ON} \Leftrightarrow OM=\frac{OA}{OD}.ON \Leftrightarrow OM=\frac{4}{6}.48=32\ cm[/tex]

[tex]AB=OB-OA=16-4=12\ cm,\phantom{AA} BC=OC-OB=22-16=6\ cm,\phantom{AA} CM=OM-OC=32-22=10\ cm[/tex]

$$AB=12\ cm, BC=6\ cm, CM=10\ cm$$

б) [tex]OB=OA+AB=3+15=18\ cm, \phantom{AA} OC=OB+BC=18+6=24\ cm,\phantom{AA} OM=OC+CM=24+12=36\ cm[/tex]
[tex]OE=x, OF=OE+EF=x+10, \phantom{AA} \frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OC} \Leftrightarrow \underbrace{\frac{x}{18}=\frac{x+10}{24}}_{72} \Leftrightarrow 4x=3(x+10) \Leftrightarrow 4x-3x=30 \Leftrightarrow x=30[/tex]
[tex]OE=30\ cm, OF=40\ cm[/tex]

[tex]\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OE} \Leftrightarrow OD=\frac{OA}{OB}.OE=\frac{3}{18}.30=5\ cm \Rightarrow DE=OE-OD=10-5=5\ cm[/tex]

[tex]\frac{OD}{OA}=\frac{ON}{OM} \Leftrightarrow ON=\frac{OD}{OA}.OM=\frac{5}{3}.36=60\ cm, \phantom{AA} FN=ON-OF=60-40=20\ cm[/tex]

$$OD=5\ cm, DE=5\ cm, FN=20\ cm$$