Рационални множители

[Гост]

Да се разложат на множители над Q полиномите
[tex]f(x,y)=2 x^{4 }+ x^{3 }y+3 x^{2 } y^{2 }x y^{3} +2 y^{4 }[/tex]
[tex]f(x,y)=3 x^{4 } +8 x^{3 }y+14 x^{2 } y^{2 } +8x y^{3 } +3 y^{4 }[/tex]

[Гост]

Да се разложат на множители над Q полиномите
[tex]f(x,y)=2 x^{4 }+ x^{3 }y+3 x^{2 } y^{2 }+x y^{3} +2 y^{4 }[/tex]
[tex]f(x,y)=3 x^{4 } +8 x^{3 }y+14 x^{2 } y^{2 } +8x y^{3 } +3 y^{4 }[/tex]

[Gruicho]

$$f(x,y)=2 x^{4 }+ x^{3 }y+3 x^{2 } y^{2 }\boxed{+}x y^{3} +2 y^{4 }=2x^4+2x^3y+2x^2y^2-x^3y-x^2y^2-xy^3+2x^2y^2+2xy^3+2y^4=$$ $$=2x^2(x^2+xy+y^2)-xy(x^2+xy+y^2)+2y^2(x^2+xy+y^2)=...$$
$$f(x,y)=3 x^{4 } +8 x^{3 }y+14 x^{2 } y^{2 } +8x y^{3 } +3 y^{4 }=3x^4+6x^3y+9x^2y^2+2x^3y+4x^2y^2+6xy^3+x^2y^2+2xy^3+3y^4=$$ $$=3x^2(x^2+2xy+3y^2)+2xy(x^2+2xy+3y^2)+y^2(x^2+2xy+3y^2)=...$$