Задача по идея от задача на проф.К.Чакърян

[Боян Ляпев]

Да се намери числено равенство във следния вид:
n! = x^2 + или -d, като n,x и d са цели положителни, n >10, x е числото за което x^2 е най близко до n! и d < x^0,66.
Задачата на професор Керопе Чакърян е
n! + 1 = x^2, n и x цели положителни.

[pal702004]

Професор Чакърян вероятно в по-по-предишният си живот се е наричал Брокард

[Боян Ляпев]

Не съм обърнал внимание на казано ми че професор Керопе Чакърян е казал/написал някъде задачата
(1) n!+1 = x^2;
но не е казал/написал че той е автор на задачата.
Задачата
(2) n! = x^2 + или - d, n > 10, d < x^0,66;
я съставих с идея очакването/възможноста/вероятноста за решение на задача(2) да е многократно по голяма от възможноста за решение на (1),но да няма изобилие от решения на (2).Поне за мен съм приел следната вероятностна възможност (V) за решение на задача (2) - Понеже между х^2 и (х+1)^2 , и между х^2 и (х-1)^2, разстоянието е 2х+/-1,за да имаме равенство
(3) n! = x^2 + или - d,където х е числото за което х^2 е най близко до n!,но не и едновременно (3) да е решение на (2),трябва да е изпълнено
(4)х^2 - х < n! < х^2 + х. С други думи n! трябва да е в една област с дължина 2х.
Вероятностната възможност (V) за решение на задачата (2),приемам че е
V = 2x^0,66 / 2x = x^-0,34 = 1 / x^0,34.
Вероятностната възможност (V) за решение на задача (1),приемам че е
V = 1 / 2x.
В скоро време ще дам конкретен пример с n = 27.

[Гост]

Преди да дам пример за n = 27,ще дам по добро обяснение за основанието на вероятностната възможност (V) за решение на задача 2) от предния текст.
За произволно n,нека х е цялото число за което х^2 е най близо до n!. От това и от това че разстоянието от х^2 до (х-1)^2 и до (х+1)^2 е 2х+-1,следва че
d = l x^2 - n! l < x.
Но за да бъде тройката числа n,x,d решение на задача 2) от предния текст, трябва да е изпълнено d < x^0.66.
Поне за мене съм приел от геометрично съображение,че вероятноста (V) за това нещо е:
V = x^0.66 / x = x^-0.34 = 1 / x^0.34.
За n=27 се получава:
x = 104 349 745 809 074;
d = 4 666 092 737 476;
x^0.66 = 1 787 328 256.zzz zzz zzz ...;
V = 0.000 017 128 ... = 1,71E-5;
Вероятноста V за решение на цитираната от проф. Керопе Чакърян е V = 4.79E-15.