3.16x - 5.36x + 2.9 2х =0

[Aysunkadir21]

Имам няколко задачи, с които не мога да се справя, ако някой ми помогне ще съм много благодарна..
1 Зад.
Край река трябва да се загради правоъгълен участък с най-голямо лице, като се използва ограда с дължина 300 м, който да се раздели на два еднакви парцела (към реката мястото не се огражда) . Намерете размерите на участъка и лицето на всеки парцел.

2 Зад.
3.16x - 5.36x + 2.9 2х =0
Х и 2х са повдигнати като степени просто не успях тука да ги напиша по този начин.

3 Зад.
Най-малка стойност на функцията
f(x)= x³ +1 +( 4/x³ +1) при x>0

4 Зад.
2cos²3x=cos3x

[ammornil]

(1)Край река трябва да се загради правоъгълен участък с най-голямо лице, като се използва ограда с дължина 300 м, който да се раздели на два еднакви парцела (към реката мястото не се огражда) . Намерете размерите на участъка и лицето на всеки парцел.

Screenshot 2023-04-04 200751.png (10.26 KiB) Прегледано 2037 пъти

[tex]2\cdot{a}+2\cdot{b}=300\>[m] \Rightarrow b=\frac{300-2a}{2} \Leftrightarrow b=150-a[/tex]

[tex]S=\frac{a}{2}\cdot{b}+\frac{a}{2}\cdot{b}=a\cdot{b}; \hspace{0.5em} S(a)=a\cdot{(150-a)}=150a-a^{2}[/tex]
[tex]S'(a)=150-2a=0 \Rightarrow a=\frac{150}{2}=75\>[m]; \hspace{0.5em} S''(a)=-2<0 \Rightarrow S(75)=S_{max}=75\cdot{(150-75)}=75^{2}=5625\>[m^{2}][/tex]$$ a=75\>[m]; \hspace{1em} b=75\>[m] ; \hspace{1em} S_{max}=5625\>[m^{2}]$$

[ammornil]

2 Зад.
[tex]3\cdot{16^{x}}-5\cdot{36^{x}}+2\cdot{9^{2x}}=0[/tex]

[tex]3\cdot{(4^{2})^{x}}-5\cdot{(4\cdot9)^{x}}+2\cdot{9^{2x}}=0 \Leftrightarrow 3\cdot{4^{2x}}-5\cdot{4^{x}}\cdot{9^{x}}+2\cdot{9^{2x}}=0 \hspace{0.5em} |\div 4^{2x}\ne 0[/tex]

[tex]3\cdot{\left[\left( \frac{9}{4} \right)^{x}\right]^{2}}-5\cdot{\left( \frac{9}{4} \right)^{x}}+2=0[/tex]

полагаме [tex]\left( \frac{9}{4} \right)^{x}=u > 0 \Rightarrow 3u^{2}-5u+2=0 \rightarrow D=5^{2}-4\cdot{3}\cdot{2}=1 \Rightarrow u_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2\cdot{3}}[/tex]

Връщаме полагането:
[tex]u_{1}=1 \in \text{ Д}u \rightarrow \left( \frac{9}{4} \right)^{x}=1 \Leftrightarrow \left( \frac{9}{4} \right)^{x}=\left( \frac{9}{4} \right)^{0} \Leftrightarrow x_{1}=0[/tex]
[tex]u_{2}=\frac{2}{3} \in \text{ Д}u \rightarrow \left( \frac{9}{4} \right)^{x}=\frac{2}{3} \Leftrightarrow \left( \frac{9}{4} \right)^{x}=\left( \frac{9}{4} \right)^{-\frac{1}{2}} \Leftrightarrow x_{2}=-\frac{1}{2}[/tex]

[ammornil]

Премахнато от автора: сгрешено условие от моя страна...

[S.B.]

Имам няколко задачи, с които не мога да се справя, ако някой ми помогне ще съм много благодарна..

2 Зад.
3.16x - 5.36x + 2.9 2х =0
Х и 2х са повдигнати като степени просто не успях тука да ги напиша по този начин.

2.Зад.
[tex]3.16^{x } - 5. 36^{x } + 2. 9^{2x } = 0 \Leftrightarrow 3. 4^{2x } - 5. 4^{x }. 9^{x } + 2. 9^{2x } = 0[/tex]

[tex]9^{2 x} \ne 0[/tex]
Деля двете страни на уравнението на [tex]9^{2 x}[/tex] и получавам:
[tex]3.( \frac{4}{9}) ^{2x } - 5. ( \frac{4}{9}) ^{x } +2 = 0[/tex]

Полагам [tex]( \frac{4}{9}) ^{x } = t > 0[/tex] ,замествам и получавам:

[tex]3t^{2 } -5t + 2 = 0 ,D= 1 , t_{1,2 } = \frac{5 \pm 1}{6} \Rightarrow t_{1 } = 1>0 , t_{2 } = \frac{2}{3} > 0[/tex]

Връщам субституцията:
[tex]( \frac{4}{9} )^{x } = 1 \Leftrightarrow ( \frac{4}{9}) ^{x } = ( \frac{4}{9} )^{0 } \Rightarrow x_{1 } = 0[/tex]
[tex]( \displaystyle\frac{4}{9}) ^{x } = \displaystyle\frac{2}{3} \Leftrightarrow ( \frac{2}{3}) ^{2x } = ( \frac{2}{3}) ^{1 } \Leftrightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}[/tex]

[KOPMOPAH]

Условието Ви не е много ясно написано... Допускам, че скобите е трябвало да са около знаменателя на последния едночлен.

3 Зад. [tex]f(x)=x^{3}+1-\frac{4}{x^{3}+1} \hspace{2em} x \in (0;+\infty)[/tex]

полагаме [tex]x^{3}+1=u; \hspace{2em} x>0 \Rightarrow \text{ Д}u: u>0[/tex]

[tex]f(u)=u-\frac{4}{u} \Rightarrow f'(u)=1-\left(-\frac{4}{u^{2}}\right)=1+\frac{4}{u^{2}} \hspace{0.5em} \ne 0 \hspace{0.5em} \forall u \in \text{ Д}u[/tex], следователно не съществуват екстремуми.

[tex]f(0)=-3[/tex]
[tex]\lim_{x to +\infty}{f(x)}=\lim_{x to +\infty}{x^{3}+1-\frac{4}{x^{3}+1}}=+\infty[/tex]

$$ f(x)_{min}=f(0)=-3$$

Знакът Ви пред дробта е грешен. Изразът е:

$~~~~~~~~f(x)=x^{3}+1\boxed{+}\frac{4}{x^{3}+1} \hspace{2em} x \in (0;+\infty)$
$~~~~~~~~~~~~~~~~\cdots$
$~~~~~~~~~~~~~~~~\cdots$
$~~~~~~~~~~~~~~~~u=\pm 2$
$~~~~~~~~~~~~~~~~\cdots$
$~~~~~~~~~~~~~~~~\cdots$
Минимумът е в т.$(1;4)$.

[ammornil]

4 Зад.
2cos²3x=cos3x

[tex]2\cos^{2}{(3x)}-\cos{(3x)}=0 \Leftrightarrow \cos{(3x)}\cdot{(2\cdot{\cos{(3x)}}-1)}=0 \Rightarrow[/tex]

[tex]\begin{aligned} \cos{(3x)}=0 & \hspace{1em} \cup \cos{(3x)}=\frac{1}{2} \\ 3x= \pm \frac{\pi}{2} \pm 2k\cdot{\pi} \hspace{1em} & \cup 3x = \pm \frac{\pi}{3} \pm 2k\cdot{\pi} \\ x= \pm \frac{\pi}{6} \pm 2k\cdot{\frac{\pi}{3}} \hspace{1em} & \cup x = \pm \frac{\pi}{9} \pm 2k\cdot{\frac{\pi}{3}} \end{aligned}[/tex]

[S.B.]

Имам няколко задачи, с които не мога да се справя, ако някой ми помогне ще съм много благодарна..


4 Зад.
2cos²3x=cos3x

[tex]2 \cos^{2 } 3x = \cos 3x \Leftrightarrow 2 \cos^{2 }3x - \cos 3x = 0 \Leftrightarrow \cos 3x(2.\cos 3x - 1) = 0[/tex]

[tex]\cos 3x = 0[/tex] [tex]\cup[/tex] [tex]2\cos 3x - 1 = 0[/tex]

[tex]\cos 3x = 0 \Rightarrow 3x = (2k + 1) \frac{ \pi }{2} \Rightarrow x_{1 } = (2k + 1) \frac{ \pi }{6}[/tex]

[tex]2\cos3x - 1 = 0 \Leftrightarrow 2\cos 3x = 1 \Leftrightarrow \cos 3x = \frac{1}{2}[/tex]

[tex]3 x_{2,3 } = \begin{cases} \displaystyle \frac{ \pi }{3} + 2k \pi \\ - \displaystyle \frac{ \pi }{3} + 2k \pi \end{cases}[/tex]
[tex]3x_{2 } = \frac{ \pi }{3} + 2k \pi \Leftrightarrow 3 x_{2 } = \frac{ \pi }{3}(1 + 6k) \Rightarrow x_{2 } = \frac{ \pi }{9} (1 + 6k)[/tex]
[tex]3x_{3 } = - \frac{ \pi }{3} + 2k \pi \Leftrightarrow 3 x_{3 } = \frac{(6k - 1) \pi }{3} \Rightarrow x_{3 } = \frac{ \pi }{9}(6k - 1)[/tex]

[Aysunkadir21]

2 Зад.
[tex]3\cdot{16^{x}}-5\cdot{36^{x}}+2\cdot{9^{2x}}=0[/tex]

[tex]3\cdot{(4^{2})^{x}}-5\cdot{(4\cdot9)^{x}}+2\cdot{9^{2x}}=0 \Leftrightarrow 3\cdot{4^{2x}}-5\cdot{4^{x}}\cdot{9^{x}}+2\cdot{9^{2x}}=0 \hspace{0.5em} |\div 4^{2x}\ne 0[/tex]

[tex]3\cdot{\left[\left( \frac{9}{4} \right)^{x}\right]^{2}}-5\cdot{\left( \frac{9}{4} \right)^{x}}+2=0[/tex]

полагаме [tex]\left( \frac{9}{4} \right)^{x}=u > 0 \Rightarrow 3u^{2}-5u+2=0 \rightarrow D=5^{2}-4\cdot{3}\cdot{2}=1 \Rightarrow u_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2\cdot{3}}[/tex]

Връщаме полагането:
[tex]u_{1}=1 \in \text{ Д}u \rightarrow \left( \frac{9}{4} \right)^{x}=1 \Leftrightarrow \left( \frac{9}{4} \right)^{x}=\left( \frac{9}{4} \right)^{0} \Leftrightarrow x_{1}=0[/tex]
[tex]u_{2}=\frac{2}{3} \in \text{ Д}u \rightarrow \left( \frac{9}{4} \right)^{x}=\frac{2}{3} \Leftrightarrow \left( \frac{9}{4} \right)^{x}=\left( \frac{9}{4} \right)^{-\frac{1}{2}} \Leftrightarrow x_{2}=-\frac{1}{2}[/tex]

[S.B.]

2 Зад.


[tex]3\cdot{\left[\left( \frac{9}{4} \right)^{x}\right]^{2}}-5\cdot{\left( \frac{9}{4} \right)^{x}}+2=0[/tex]

Тук сте допуснал грешка.Делите на [tex]4^{2x }[/tex] и се получава:
[tex]3 - 5 ( \frac{9}{4}) ^{x } + 2( \frac{9}{4}) ^{2x } = 0[/tex]

[Aysunkadir21]

(1)Край река трябва да се загради правоъгълен участък с най-голямо лице, като се използва ограда с дължина 300 м, който да се раздели на два еднакви парцела (към реката мястото не се огражда) . Намерете размерите на участъка и лицето на всеки парцел.

Прикачения файл Screenshot 2023-04-04 200751.png вече е недостъпен

[tex]2\cdot{a}+2\cdot{b}=300\>[m] \Rightarrow b=\frac{300-2a}{2} \Leftrightarrow b=150-a[/tex]

[tex]S=\frac{a}{2}\cdot{b}+\frac{a}{2}\cdot{b}=a\cdot{b}; \hspace{0.5em} S(a)=a\cdot{(150-a)}=150a-a^{2}[/tex]
[tex]S'(a)=150-2a=0 \Rightarrow a=\frac{150}{2}=75\>[m]; \hspace{0.5em} S''(a)=-2<0 \Rightarrow S(75)=S_{max}=75\cdot{(150-75)}=75^{2}=5625\>[m^{2}][/tex]$$ a=75\>[m]; \hspace{1em} b=75\>[m] ; \hspace{1em} S_{max}=5625\>[m^{2}]$$

[Aysunkadir21]

Имам няколко задачи, с които не мога да се справя, ако някой ми помогне ще съм много благодарна..


4 Зад.
2cos²3x=cos3x

[tex]2 \cos^{2 } 3x = \cos 3x \Leftrightarrow 2 \cos^{2 }3x - \cos 3x = 0 \Leftrightarrow \cos 3x(2.\cos 3x - 1) = 0[/tex]

[tex]\cos 3x = 0[/tex] [tex]\cup[/tex] [tex]2\cos 3x - 1 = 0[/tex]

[tex]\cos 3x = 0 \Rightarrow 3x = (2k + 1) \frac{ \pi }{2} \Rightarrow x_{1 } = (2k + 1) \frac{ \pi }{6}[/tex]

[tex]2\cos3x - 1 = 0 \Leftrightarrow 2\cos 3x = 1 \Leftrightarrow \cos 3x = \frac{1}{2}[/tex]

[tex]3 x_{2,3 } = \begin{cases} \displaystyle \frac{ \pi }{3} + 2k \pi \\ - \displaystyle \frac{ \pi }{3} + 2k \pi \end{cases}[/tex]
[tex]3x_{2 } = \frac{ \pi }{3} + 2k \pi \Leftrightarrow 3 x_{2 } = \frac{ \pi }{3}(1 + 6k) \Rightarrow x_{2 } = \frac{ \pi }{9} (1 + 6k)[/tex]
[tex]3x_{3 } = - \frac{ \pi }{3} + 2k \pi \Leftrightarrow 3 x_{3 } = \frac{(6k - 1) \pi }{3} \Rightarrow x_{3 } = \frac{ \pi }{9}(6k - 1)[/tex]

[KOPMOPAH]

Отговорът на колегата $S.B.$ напълно съвпада с отговор Г.

[ammornil]

2 Зад.


[tex]3\cdot{\left[\left( \frac{9}{4} \right)^{x}\right]^{2}}-5\cdot{\left( \frac{9}{4} \right)^{x}}+2=0[/tex]

Тук сте допуснал грешка.Делите на [tex]4^{2x }[/tex] и се получава:
[tex]3 - 5 ( \frac{9}{4}) ^{x } + 2( \frac{9}{4}) ^{2x } = 0[/tex]

Благодаря Ви!