нули на полином

[Гост]

Може ли някой да обясни как се решава следната задача:

Определете a и b, ако полиномът [tex]A(x)= 2x^4 + x^3 -9x^2 + ax +b[/tex] има за нули числата 2 и (-1)

[pal702004]

$A(-1)=0$
$A(2)=0$

[Гост]

Все още не мога да я реша.

[ammornil]

Едночлен или моном е такъв математически израз, в който има само действията умножение и деление. Понеже степенуването е форма на умножение, а коренуването е форма на степенуване, то едночлените могат да съдържат действията умножение, деление, степенуване и коренуване. Дробната черта е действие деление, следователно едночленът може да бъде обикновена дроб с неизвестни в числителя и знаменателя.
Сборът или разликата на два или повече едночлена се нарича многочлен (полином).
Ако дадено число е нула на един полином, това означава че замествйки за неизвестното в полинома с това число, полиномът става равен на нула.
Колегата по-горе Ви е казал да направите система от две уравнения, едното като заместите за [tex]x[/tex] да е равно на [tex]2[/tex], а другото като заместите за [tex]x[/tex] да е равно на [tex]-1[/tex].
[tex]\begin{array}{|l} 2\cdot{2^{4}}+2^{3}-9\cdot{2^{2}}+a\cdot{2}+b=0 \\2\cdot{(-1)^{4}}+(-1)^{3}-9\cdot{(-1)^{2}}+a\cdot{(-1)}+b=0 \end{array}[/tex]
Получава се система с две уравнения, в които търсените параметри са единствените неизвестни.
[tex]\begin{array}{|l} 32+8-36+2a+b=0 \\ 2-1-9-a+b=0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 2a+b = -4 \\ -a+b = 8 \end{array} \cdots[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]\begin{array}{|l} 3a = -12 \\ b = 8+a \end{array} \Leftrightarrow[/tex]$$ \begin{array}{|l} a=-4 \\ b=4 \end{array} $$