Съставяне на уравнение

[Matty_23]

Дадено е уравнението x^3+px^2+qx+r=0 с корени x1, x2 и x3.
Да се състави уравнение с корени y1=(2[tex]x_{1 }[/tex]+1)/[tex]x_{1 }[/tex]-3;
y2=(2[tex]x_{2 }[/tex]+1)/[tex]x_{2}[/tex]-3;
y3=(2[tex]x_{3 }[/tex]+1)/[tex]x_{3 }[/tex]-3


Дали успях да го напиша правилно, доста е сложна задачата според мен и търся съдействие.

[KOPMOPAH]

Записите

...y1=(2[tex]x_{1 }[/tex]+1)/[tex]x_{1 }[/tex]-3;
y2=(2[tex]x_{2 }[/tex]+1)/[tex]x_{2}[/tex]-3;
y3=(2[tex]x_{3 }[/tex]+1)/[tex]x_{3 }[/tex]-3...

могат да се тълкуват нееднозначно, или

$~~~~~~~y_1=\frac{2x_1+1}{x_1-3};~~y_2=\frac{2x_2+1}{x_2-3};~~y_3=\frac{2x_3+1}{x_3-3}$

или (по-вероятно)

$~~~~~~~y_1=\frac{2x_1+1}{x_1}-3;~~y_2=\frac{2x_2+1}{x_2}-3;~~y_3=\frac{2x_3+1}{x_3}-3$

[Гост]

Извинявам се, както първият предположен от вас вариант, всичко под дробната черта е

[Matty_23]

Дадено е уравнението x^3+px^2+qx+r=0 с корени x1, x2 и x3.
Да се състави уравнение с корени y1=(2[tex]x_{1 }[/tex]+1)/([tex]x_{1 }[/tex]-3);
y2=(2[tex]x_{2 }[/tex]+1)/([tex]x_{2}[/tex]-3);
y3=(2[tex]x_{3 }[/tex]+1)/([tex]x_{3 }[/tex]-3)


Доста е сложна задачата според мен и търся съдействие.

[pal702004]

$\left(\dfrac{3 y + 1}{y - 2}\right)^3+p\left(\dfrac{3 y + 1}{y - 2}\right)^2+q\left(\dfrac{3 y + 1}{y - 2}\right)+r=0$

[Гост]

Малко обяснение?

[pal702004]

Малко обяснение?

Какво толкова да обяснявам. След като $y_i=\dfrac{2x_i+1}{x_i-3}$,значи $x_i=\dfrac{3y_i+1}{y_i-2}$

И понеже $f(x_i)=0$, където $f(x)=x^3+px^2+qx+r$, то $f\left(\dfrac{3y+1}{y-2}\right)=0$