Уравнение на допирателна

[Гост]

Моля за помощ с тази задача:

Напишете уравненията на допирателните към графиките на f(x)=x²-1 и g(x)=x²-3x+2 в пресечните им точки.

[ammornil]

Моля за помощ с тази задача: Напишете уравненията на допирателните към графиките на f(x)=x²-1 и g(x)=x²-3x+2 в пресечните им точки.

[tex][/tex]

Screenshot 2023-10-30 175403.png (34.88 KiB) Прегледано 1368 пъти

[tex][/tex]
Пресечните точки на двете криви имат абсциси: [tex]x^{2}-1=x^{2}-3x+2 \Leftrightarrow 3x = 3 \Leftrightarrow x=1[/tex] -една обща точка
Oрдината намираме, като заместваме в уравнението на една от правите: [tex]y=x^{2}-1=0[/tex] - пресечната точка на правите е [tex]M(1; 0)[/tex]

Уравнението на допирателна към функция в точка [tex]M(x_{M}; y_{M})[/tex] от графиката на функцията [tex]t(x)[/tex] има формата [tex]y=t'(x_{M})\cdot(x-x_{M})+t(x_{M})[/tex]
[tex]f(x)=x^{2}-1 \Rightarrow f'(x)=2x, \hspace{1em} f'(1)=2, f(1)=0 \Rightarrow y_{f_{M}}=2(x-1)+0=2x-2[/tex]
[tex]g(x)=x^{2}-3x+2 \Rightarrow g'(x)=2x-3, \hspace{1em} g'(1)=-1, g(1)=0 \Rightarrow y_{g_{M}}=-1(x-1)+0=-x+1[/tex]