4x*|x- 3a|+ 6a+ 1=0 , a-параметър

[ivan1299]

Зад.1) 4x*|x- 3a|+ 6a+ 1=0 , a-Параметър
Зад.2) f1 (x)= |x- a|+|x- b|
f2 (x)= |x|+|x-(a+b)|
0 < a < b
1) f1(x)=f2(x)
2) Лицето=? при 0 ≤ x ≤ a+b

[ammornil]

[tex]\begin{array}{lll} 4x|x- 3a|+ 6a+ 1=0 \\ (1)\hspace{2em} x<3a \Rightarrow & 4x(-x+3a)+6a+1=0 \\ & 4x^{2}-12ax-6a-1=0 \\ & & D=(-6a)^{2}-4\cdot(-6a-1) \\ && D= 36a^{2}+24a+4 \ge 0 \\ && 9a^{2}+6a+1\ge0 \\ && (3a+1)^{2} \ge0 \Rightarrow \forall{a} \in \mathbb{R} \\ & x_{1,2}=\frac{-(-6a)\pm2\sqrt{9a^{2}+6a+1}}{4} \\ & x_{1,2} = \frac{3a\pm\sqrt{9a^{2}+6a+1}}{2} \\ (2)\hspace{2em} x\ge 3a \Rightarrow & 4x(x-3a)+6a+1=0 \\ & 4x^{2}-12ax+6a+1=0 \\ && D=(-6a)^{2}-4(6a+1) \\ && D=36a^{2}-24a-4 \ge 0 \\ && 9a^{2}-6a-1\ge 0 \\ && a_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{3^{2}-9\cdot{(-1)}}}{9}=\frac{1\pm\sqrt{2}}{3} \\ && a \in \left(-\infty; \frac{1-\sqrt{2}}{3}\right) \cup \left(\frac{1+\sqrt{2}}{3};+\infty\right) \\ & x_{3,4}=\frac{-(-6a)\pm\sqrt{36a^{2}-24a-4}}{4} \\ & x_{3,4}=\frac{3a\pm\sqrt{9a^{2}-6a-1}}{2} \end{array}[/tex]$$ \begin{array}{l} x \in (-\infty;3a), \forall a \in \mathbb{R} \rightarrow x_{1,2} = \frac{3a\pm\sqrt{9a^{2}+6a+1}}{2} \\ x \in [3a; +\infty), a \in \left(-\infty; \frac{1-\sqrt{2}}{3}\right) \cup \left(\frac{1+\sqrt{2}}{3};+\infty\right) \rightarrow x_{3,4}=\frac{3a\pm\sqrt{9a^{2}-6a-1}}{2} \end{array}$$

[ammornil]

[tex]\begin{array}{lll} f_{1}(x)=|x-a|+|x-b| \\ f_{2}(x)=|x|+|x-(a+b)| \\ 0 < a < b < a+b \\ f_{1}(x)=f_{2}(x) \rightarrow & |x-a|+|x-b| = |x|+|x-(a+b)| \\ & \begin{matrix} \text{} & | & -\infty & & 0 & & a & & b & & a+b & & +\infty & | \\ x-a & | & & - & & - & & + & & + & & + & & |\\ x-b & | & & - & & -& &- & & + & & + & & |\\ x & | & & - & & + & & + & & + & & + & & |\\ x-(a+b) & | & & - & & - & & - & & - & & + & & | \end{matrix} \\ x \in (-\infty;0] \rightarrow & -(x-a)-(x-b)=-x-(x-(a+b)) \\ & -x+a-x+b=-x-x+a+b \\ & 0=0 \\ & \Rightarrow \forall{x} \in \mathbb{R}, \forall{(a,b)}\\ x \in (0; a] \rightarrow & -(x-a)-(x-b)=x-(x-(a+b)) \\ & -x-a-x-b=x-x+a+b \\ & -2x=2a+2b \\ & x = -a-b \notin (0;a] \\ & \Rightarrow x \in \oslash, \\ x \in (a;b] \rightarrow & x-a-(x-b)=x-(x-(a+b)) \\ & x-a-x+b = x-x+a+b \\ & b-a\ne b+a \\ & \Rightarrow x \in \oslash, \\ x\in (b; a+b] \rightarrow & x-a+x-b=x-(x-(a+b)) \\ & 2x-a-b=a+b \\ & 2x=2a+2b \\ & \Rightarrow x=a+b, \\ x \in (a+b;+\infty) \rightarrow & x-a+x-b=x+(x-(a+b)) \\ & 2x-a-b=2x-a-b \\ & \Rightarrow \forall{x} \in (a+b;+\infty), \end{array}[/tex]$$ \begin{array}{ll} x \in (-\infty;0] \rightarrow & \forall{x} \in (-\infty;0], & \forall(0 < a < b) \\ x \in (0; a] \rightarrow & x \in \oslash, &\forall(0 < a < b) \\ x \in (a;b] \rightarrow & x \in \oslash, & \forall(0 < a < b) \\ x\in (b; a+b] \rightarrow & x=a+b, & \forall(0 < a < b) \\ x \in (a+b;+\infty) \rightarrow & \forall{x} \in x \in (a+b;+\infty), & \forall(0 < a < b) \end{array} $$

Това с лицето не ми идва на идея какво е и как се решава...

[Гост]

Благодаря