Задача

[Гост]

Здравейте, ще може ли някой да реши 7 задача

[ammornil]

[tex]\begin{array}{lll} \sqrt{x^{2}+2x-12}=|x-1| \\ && \text{ДМ: } x^{2}+2x-12\ge{0} \\ && D=1^{2}-1\cdot{(-12)}=13 \\ && x_{1,2}=-1\pm\sqrt{13} \\ && x \in (-\infty;-1-\sqrt{13}] \cup [-1+\sqrt{13};+\infty) \\ & x^{2}+2x-12 = x^{2}-2x+1 \\ & 4x=13 \\ & x=\frac{13}{4} \in \text{ДМ} \end{array}\\[/tex]Понеже повдигаме на втора степен за да се освободим от корена, не разглеждаме интервали за стойността на израза в модула, защото [tex](x-1)^{2}=(-(x-1))^{2}[/tex]. Трябва да направим проверка, дали полученото решение е истински корен.[tex]\\ \sqrt{\left(\frac{13}{4}\right)^{2}+2\cdot{\frac{13}{4}}-12}=\left|\frac{13}{4}-1\right| \Leftrightarrow \sqrt{\frac{169}{16}+\frac{13}{2}-12}=\frac{9}{4} \Leftrightarrow \sqrt{\frac{169+8\cdot{13}-16\cdot{12}}{16}}=\frac{9}{4} \Leftrightarrow \boxed{\sqrt{\frac{81}{16}}=\frac{9}{4}}\\[/tex]Вярно равенство, следователно полученият корен е решение на задачата.

[Гост]

Благодаря