Непрекъснатост

[Yasemin]

Определете стойностите на параметъра р така, че уравнението да има два реални корена, за които е изпълнено условието:

a)[tex](p-1)x²+(p+1)x+p² = 0, -1 <x₁ <0<x_{2}<2;[/tex]

намерих
[tex]f(-1) = p² - 2
f(0) = p²
f(2) = p² + 6p -2
p² ≥ 0, но p≠ 0 => p² > 0 => p² - 2 < 0 и p² + 6p -2< 0[/tex]
В книгата решението е по този начин (снимка) Не разбирам как и защо < се превключва на > след заместването. Опитах се толкова много да открия защо, но все още не мога. Мислех, че може би поради p > 0, но не можах да докажа, че p > 0.

[pal702004]

Ами не е верен отговора, най-малкото защото включва $p=1$ при което уравнението става линейно. Разбира се, знака на второто неравенство не трябва да се обръща и сечението на двете неравенства е

$(-\sqrt 2;-3+\sqrt{11}))$ но без нула, понеже неравенствата са строги, тоест

$p \in (-\sqrt 2;0) \cup (0;-3+\sqrt{11})$