Права и равнина

[Гост]

зад 1. Да се намери симетричната точка A1 на т. A(4; 5) спрямо правата g ∶ x+4y −7 = 0.

Зад 2. Дадени са равнината α ∶ 2x + y − 3z + 4 = 0 и точките A(1, 2, 0) и B(−3, 1, 2). Да се
намери:
а) уравнението на равнина през точката A, успоредна на α;
б) уравнението на равнина през точките A и B, перпендикулярна на α.

[Гост]

1.Построяваш равнина [tex]\bot[/tex] на g, минаваща през т.А. Намираш пресечната точка на равнината с правата, и това ще ти е проекцията на А върху g, и съответно среда на A[tex]A_{1 }[/tex]
2. уравнението на успоредната равнина ще е 2x + y - 3z + D = 0, намираш D като заместиш в у-ето с координатите на т.A.
Правиш вектора AB, вземаш нормалния вектор на [tex]\alpha[/tex] (2,1,-3), който е успореден на търсената равнина, и с 2 вектора и точка, правиш 3х3 матрица,
чиято детерминанта приравнена на 0 ти дава у-ето на търсената равнина. По-късно ако остане време ще ги разпиша.

[peyo]

зад 1. Да се намери симетричната точка A1 на т. A(4; 5) спрямо правата g ∶ x+4y −7 = 0.

Търсената точка $А_1$ ще е на същото "разстояние" от $g$ но с обратен знак


$ 4+4*5 −7 = -( x_{A_1}+4 y_{A_1} −7 )$
$ x_{A_1}+4 y_{A_1} +10 =0$

Освен това правата $A A_1$ е перпендикуларна на $g$:
$A A_1$: $4x-y +c = 0$
$4*4-5 +c = 0$
$11 +c = 0$
$c=-11$

$A A_1$: $4x_{A_1}-y_{A_1} -11 = 0$

Системка:

[tex]\begin{array}{|l} x_{A_1}+4 y_{A_1} +10 =0 \\ 4x_{A_1}-y_{A_1} -11 = 0 \end{array}[/tex]

n [134]: solve([ x+4* y +10, 4*x-y -11 ])
Out[134]: {$x_{A_1}$: 2, $y_{A_1}$: -3}

[Гост]

Благодаря!