Логаритмично неравенство

[forchosez]

log5log6[tex]\frac{6x-1}{x+1 }[/tex] <log[tex]\frac{1}{5 }[/tex] log[tex]\frac{1}{ 6}[/tex] [tex]\frac{x+1}{6x-1 }[/tex]

[martin123456]

[tex]\log_{5}(\log_{6}\frac{6x-1}{x+1})<\log_{\frac{1}{5}}(\log_{\frac{1}{6}}\frac{x+1}{6x-1})[/tex]
[tex]\log_{\frac{1}{6}}\frac{x+1}{6x-1}=\log_{6}\frac{6x-1}{x+1}[/tex]
полагаме [tex]\log_{6}\frac{6x-1}{x+1}=t[/tex] и нерав става [tex]\log_{5}t<\log_{\frac{1}{5}}t=\log_{5}\frac{1}{t}[/tex], значи [tex]t<\frac{1}{t}[/tex].
от ДМ имаме [tex]t>0[/tex], значи окончателно [tex]t \in (0,1)[/tex]
значи стигаме до [tex]\log_{6}\frac{6x-1}{x+1} \in (0,1) \Leftrightarrow \frac{6x-1}{x+1} \in (1, 6)[/tex]