Как се решават интеграли.

[Henz]

Как се решават тези интеграли.Знам какво е интеграл разбрал съм му значението,но как се решават.Начи имаме функция и трябва да намерим функцията която като се намери първата и производна да е равна на началната функция.как става тва няма ли някакъв алгоритъм за решаване.Всичко което имам за да реша някой инетграл е една тъпа таблица с тъпи формули вътре,но никъде няма алгоритъм за решаването на интеграли.Примерно ето един интеграл от сайта
[tex]\int_{}^{ } \frac{x^{3}dx}{ ax+b}[/tex]......................В сайта е даден отговора но как е получен? 0_o Има ли някакъв алгоритъм за решаване?Аз едвам се справям с производните пък сега трябва да правя обратното на намирането на производна!Как се прави това?

[ganka simeonova]

Понеже подинтегралната ф-я е дробно- рационална и степента на числителя е по- висока от тази на знаменателя, трябва да разделиш полиномите. После метод на неопределените коефициенти.
Пример:
[tex]\frac{x^3}{x+1 } =x^2-x+1-\frac{1}{x+1 } =>[/tex]

[tex]\int_{}^{ } \frac{x^3}{ x+1} dx=\int_{}^{ }(x^2-x+1)dx-\int_{}^{ } \frac{1}{x+1 } dx=[/tex]

[tex]=\frac{x^3}{3 } -\frac{x^2}{ 2} +x-ln|x+1|+C[/tex]

[MasterZ]

Първо трябва да научиш табличните интеграли които са около 10-тина на брой. След това като един истински математик свеждаш всичко, което видиш до нещо познато --- табличните интеграли. (напомня ми за вица как математик прави чай :Д) Естествено има и куп подходи измислени от математици ,примерно какво правиш когато дропта е неправилна (в задачата която ти си дал), интегриране по части , ойлерови интеграли , интегриране на биномен диференциал и т.н. Взимаш някакъв учебник по анализ и почваш да си изясняваш нещата първо теоретично ( какво е граница , интеграл , производна и т.н.). Самия факт, че не се справяш с производни означава, че няма да се справяш добре и с интегралите, това пък ще рече да си построиш стабилна основа, над която да градиш новите и по тежки знания. Но без практика няма да стане, просто сядаш и решаваш.
Както се казва математиката е най-лошата любовница, един ден да не и обърнеш внимание и те зарязва.

[Henz]

Ганке честно казано нищо не разбрах.Какви са тези полиноми,методи на неопределените коефициенти,няма ли по-лесен начин.Мастърсз аз теорията я разбирам,трудно ми е да ги решавам.Направо за интегралите си нямам на идея от къде да ги хвана,нито как да я получа тая функция примитивната.
Въпрос какво ще рече ln?

[MasterZ]

Ганке честно казано нищо не разбрах.Какви са тези полиноми,методи на неопределените коефициенти,няма ли по-лесен начин.Мастърсз аз теорията я разбирам,трудно ми е да ги решавам.Направо за интегралите си нямам на идея от къде да ги хвана,нито как да я получа тая функция примитивната.

Полином:
[tex]P_{n}(x)=a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+a_{n-1}x+a_{n}[/tex]
дробна функция:
[tex]R(x)=\frac{P_{n}x}{Q_{m}x};;; n<m ---pravilna ;;; n>=m---nepravilna[/tex]
Госпожата отгоре много добре го е написала, но аз ще дам друг пример туко виж ти станало по ясно .
Примерно ако имаме неправилната дроб [tex]\frac{2x^4-3x^3+4x^2-5x+6}{x^2-3x+1}[/tex]
можем да разделим 2та многочлена направо или по метода на неопределените коефициенти:
[tex]2x^4-3x^3+4x^2-5x+6=(x^2-3x+1)(Ax^2+Bx+C)+Dx+E;;;;;
2x^4-3x^3+4x^2-5x+6=Ax^4+(B-3A)x^3+(C+A-3B)x^2+(B-3C+D)x+(C+E)[/tex] сега просто приравняваш коефициентите пред степените и получаваш
[tex]A=2, B=3 , C=11, D=25 , E=-5 ;;;; ur. e: (2x^2+3x+11)(x^2-3x+1)+\frac{25x-5}{x^2-3x+1 }[/tex]
ето това е пример за метода на неопределените коефициенти. Сега ще ти пратя линк с таблични интеграли
http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0% ... 0%BB%D0%B8 като почнеш да решаваш задачи се стараеш да я сведеш до табличен интеграл. Айде решавай каквото намериш и питай за въпроси.
П.П. ln e "логаритъм натурален" в пълен вид написан е така [tex]log_e[/tex]
И ти твърдиш, че знаеш теорията?Седни да четеш има и гугъл ако те мързи да ровиш в книги.
Това което съм го написал можеше спокойно сам да го намериш в нета за 2 минути.
Научи какво е обратна функция също.Много хляб трябва да изядеш преди интегралите.

[ptj]

Купи си едно ръководство по "Математически анализ I" издадено от кой да е ВУЗ за специалност Математика, чети и после се пробвай на примерите. Поне в това от ПУ всичко е обяснено подробно.

П.П. Иска се малко повечко решаване. Ако имаш проблем с производните почни от тях.

[stflyfisher]

Ганке честно казано нищо не разбрах.Какви са тези полиноми,методи на неопределените коефициенти,няма ли по-лесен начин.Мастърсз аз теорията я разбирам,трудно ми е да ги решавам.Направо за интегралите си нямам на идея от къде да ги хвана,нито как да я получа тая функция примитивната.
Въпрос какво ще рече ln?

Според мен нищо не разбираш, затова сядай, чети теорията, пререшавай, решавай интеграли...

п.п. този пост си е за "Бисери"