Тригонометрични функции и прогресия

[kickboxer]

1.Нека k е случайно избрано число измежду 5 цели числа. Намерете
вероятността числото cotg ( п/4 + к.п ) да е ирационално число.
2.Ако се съберат първият и пети член на аритметична прогресия се получава 18,
а ако от седмия се извади сборът на втория и трети член на тази прогресия се
получава 1. Намерете сбора на първите 10члена на прогресията.
3.Намерете най-малката стойност на израза   косинус на квадрат от алфа - синус на квадрат от алфа - 2 ,ако алфа принадлежи от 0 до 90 градуса.(Не мога да разбера какво точно се търси в тази задача,как да се започне в нея).
Който може да ми помогне,нека само като го прави да направи и нужните обосновки ,за да мога да видя кое от къде следва .

[ptj]

1.)
Понеже [tex]cotg(\pi +\alpha )=cotg\alpha[/tex], то при [tex]\alpha =\frac{\pi }{4 }[/tex] е изпълено [tex]cotg(k\pi +\frac{\pi }{4 })=cotg(\frac{\pi }{4 } )=1[/tex] и няма никакво значение как е избрано цялото число k.
Търсената в условието вероятност е 0, защото 1 е рационално.

3.)
(1) [tex]cos^2\alpha -sin^2\alpha -2=cos{2\alpha}-2[/tex]

При [tex]x\in [0;\frac{\pi }{ 2}][/tex] : [tex]-1\le cos{2\alpha }\le 1[/tex],
тогава минимума на (1) е -3 и се достига при [tex]x=\frac{\pi }{2 }[/tex].

[kickboxer]

Да,отговорите са толкова,но не можах да те разбера,как ги получаваш :S

[ptj]

При [tex]x\in [0;\frac{\pi }{ 2}][/tex] : [tex]-1\le cos{2\alpha }\le 1[/tex] <=>
[tex]-1-2\le cos{2\alpha }-2\le 1-2[/tex]

[portokal]

Добре относно 2ра
[tex]a_{1}+a_{5}=18[/tex]
[tex]a_{7}-(a_{2}+a_{3})=1[/tex] това е система
[tex]a_{1}+a_{1}+4d=18[/tex] ... [tex]a_{1}=9-2d[/tex]
[tex]a_{1}+6d-(a_{1}+d+a_{1}+2d)=1[/tex] ... [tex]a_{1}=3d-1[/tex]
и сега [tex]9-2d=3d-1[/tex] ... [tex]d=2[/tex]
връщаме се в [tex]a_{1}=9-2d[/tex] от където намираме [tex]a_{1}=5[/tex]
и остава да заместим във формулата [tex]S_{n}=\frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}n[/tex]
Където [tex]n=10[/tex];[tex]a_{1}=5[/tex];[tex]d=2[/tex] получава се 140 ако не се лъжа