Задача с обосновка моля !

[kickboxer]

(X на четвърта-1) = 3.(1-X на втора)

Колко корена има ?
Ако може и подробно решение с обосновка !
Аз разложих X на четвърта на Х на втора -1 по Х на втора + 1 = -3 ( 1 - Х на втора),съкращавам отляво и от дясно и получавам Х на втора = - 4,което значи,че няма реални корени,но явно не е така,понеже задачата не е вярна.Пише че +/- 1 са решения.Ако знаеte как става,кажete,,поне къде ми е грешката се да разбера аз...

[strangerforever]

[tex](x^4-1)=3(1-x^2)[/tex]
[tex](x^2 - 1)(x^2 + 1) = 3(1-x^2)[/tex]
[tex]x_{1,2} = \pm 1[/tex]
При [tex]x \ne \pm 1[/tex], делиш на [tex](1-x^2)[/tex]
[tex]-(x^2+1) = 3[/tex]
[tex]-x^2 - 4 = 0[/tex]
н.р.к.

[kickboxer]

Нищо не разбрах от това,което си ми написал.Напиши задачата максимално подробно,защо едното се изпуска и така нататък...

[strangerforever]

OK, да го кажем така, щом не го разбираш:

[tex](x^2 - 1)(x^2 + 1) = 3(1-x^2)[/tex]
Прехвърляш отдясно, вкараваш минуса в скобите.
[tex]3(1-x^2) + (1-x^2)(x^2+1) = 0[/tex]
[tex](1-x^2)(3 + x^2 + 1) = 0[/tex]
[tex](1-x^2)(x^2 + 4) = 0[/tex]

Кога едно произведение е 0? Когато (поне) 1 от множителите му е 0:

[tex]1 - x^2 = 0[/tex] или [tex]x^2 + 4 = 0[/tex]
Второто е невъзможно (н.р.к.), а на първото корените са [tex]\pm 1[/tex]

Накратко казано - ВИНАГИ когато делиш/съкращаваш на нещо се сещай, че на нула не се дели.

[kickboxer]

Добре де,аз защо да бъркам като още в началото разлагам и ги съкращавам?

[strangerforever]

Добре де,аз защо да бъркам като още в началото разлагам и ги съкращавам?

... Защото не знаеш дали (1-x^2) не е нула. НЕ можеш да делиш нула. Затова разглеждаш веднъж когато е различно от нула, веднъж когато е равно на нула. Изтърваш тези два корена като делиш на това число, а то може да е нула

[kickboxer]

Тоест при този вид квадратни ,даже биквадратни уравнения не мога да деля на цели скоби,понеже изтървавам цели решения,така излиза да е ,нали ? И вече постепенно като го сметнем излизат 1 и -1 за отговори.Аз даже пробвах да положа х на 4-та да е = на у и се получи квадратно с корени 1 и нещо <0 ,но само с 1 и станаха 1 и -1

[strangerforever]

Тоест при този вид квадратни ,даже биквадратни уравнения не мога да деля на цели скоби,понеже изтървавам цели решения,така излиза да е ,нали ? И вече постепенно като го сметнем излизат 1 и -1 за отговори.Аз даже пробвах да положа х на 4-та да е = на у и се получи квадратно с корени 1 и нещо <0 ,но само с 1 и станаха 1 и -1

Скобите нямат общо. Не можеш просто така да разделиш на израз, в който има някаква променлива, без да си сигурен, че той не може да е нула. Например на (x^2 + 5) можеш да разделиш, защото е винаги положително, но на (1-x^2) не можеш без да разгледаш какво би станало, ако този израз е нула.

[ganka simeonova]

kickboxer, ето едно примерче:
[tex]0.3=0.6[/tex]
Ти делиш спокойно на 0=>[tex]3=6[/tex]
strangerforever много добре ти го е обяснил.

[kickboxer]

Сега разбирам да ,всичко идва от променливата и от дадения вид скоба.При всички положения ако е х^2 + 1 можем да разделим,защото няма как да е 0 в скобата,понеже х^2 винаги ще е > 0 и събрано с 1 = > 0 отново,сега разбирам да.А когато е 1-х^2 ,х ако е 1 и -1 скобата си става нула и тогава не можем да го изключим от решението...Да ,да,разбирам сега вече,значи трябва да се огледа предварително много добре .Мерси и на двама Ви .Да се помисли просто дали има стойности на х ,за които в скобата може да е 0 и от там вече да направим извод дали можем да делим на тази скоба и така нататък .

[ganka simeonova]

Анджък
(Така казваше дядо ми, който също беше учител по математика, когато успявах да реша някоя задача:))