Трудна задачка с много мислене !!!

[koncara]

(a+b+c)³-a³-b³-c³+3(a+b)(b+c)(c+a)

[BTK Strangler]

Какво трябва да се направи това нещо

[koncara]

Да ми го решите, ако обичате !?!

[inveidar]

Да се опрости изараза! Нали?

[BTK Strangler]

(a+b+c)³-a³-b³-c³+3(a+b)(b+c)(c+a)

[tex](a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3+3(a+b)(b+c)(c+a) = \\= \cancel{a^3} + \cancel{b^3} + \cancel{c^3} + 3a^2b + 3ab^2 + 3a^{2}c + 3ac^2 + 3b^2c + 3bc^2 + 6abc-\cancel{a^3}-\cancel{b^3}-\cancel{c^3}+3 a^2 b+3 a^2 c+3 a b^2+6 a b c+3 a c^2+3 b^2 c+3 b c^2=\\ \fbox{6 a^2 b+6 a^2 c+6 a b^2+12 a b c+6 a c^2+6 b^2 c+6 b c^2}[/tex]

[inveidar]

Я виж да не би да ти е дадено и че [tex]a+b+c=0[/tex]?

[koncara]

Принципно условието е тъждество и целия израз трябва да бъде равен на 0

[inveidar]

Принципно условието е тъждество и целия израз трябва да бъде равен на 0

Еми така кажи де. Значи, като пред тройката в последния израз пишеш минус, а не плюс, и разкриеш скобите се получава!

[inveidar]

[tex](a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3+3(a+b)(b+c)(c+a) = \\<br>= \cancel{a^3} + \cancel{b^3} + \cancel{c^3} + 3a^2b + 3ab^2 + 3a^{2}c + 3ac^2 + 3b^2c + 3bc^2 + 6abc-\cancel{a^3}-\cancel{b^3}-\cancel{c^3}+3 a^2 b+\\<br>+3 a^2 c+3 a b^2+6 a b c+3 a c^2+3 b^2 c+3 b c^2=\\<br> = \fbox{6 a^2 b+6 a^2 c+6 a b^2+12 a b c+6 a c^2+6 b^2 c+6 b c^2}[/tex]

Ето, той човекът ти го е написал. Сменяш след вторите задраскани изрази плюсовете с минуси и си готов!

[koncara]

Ще дам точното условие на задачата.
Докажете тъждеството : (a+b+c)³-a³-b³-c³+3(a+b)(b+c)(c+a)=0

[dim]

Ще дам точното условие на задачата.
Докажете тъждеството : (a+b+c)³-a³-b³-c³+3(a+b)(b+c)(c+a)=0

Това изобщо не е тъждество. Задачата ти е грешна или непълна.

[dim]

Може да се представи като (a+b+c)³-a³-b³-c³+3(a+b)(b+c)(c+a)=6(a+b)(b+c)(c+a), откъдето се вижда къде ти е грешката. правилното условие е: (a+b+c)³-a³-b³-c³-3(a+b)(b+c)(c+a)=0. Има един "-" разлика...

ПП: А, сега видях, че по-горе са ти го написали същото.

[koncara]

Задачата съм я преписал от сборник и условието е едно към едно. Въпроса ми беше в решението. Дали е тъждествено равен израза (a+b+c)³-a³-b³-c³+3(a+b)(b+c)(c+a) на цифрата 0 или общо казано : (a+b+c)³-a³-b³-c³+3(a+b)(b+c)(c+a)=0
По начина, по който решихте задача следва, че израза не е равен на 0, следователно не е тждество!!!