Дадени са p аритметични прогресии, всяка от които има по n

[dannk]

Дадени са p аритметични прогресии, всяка от които има по n члена.Първите им членове са съответно 1, 2, 3, .. , p, а разликата им са 1, 3, 5, .. , 2p-1.Да се намери сумата от членовете на всичките прогресии.

[Xixibg]

[tex]S1_n=\frac{2n+n(n-1)}{2}[/tex]
[tex]S2_n=\frac{2n.2+n(n-1).3}{2}[/tex]
................................
[tex]Sp_n=\frac{2n.p+n(n-1)(2p-1)}{2}[/tex]
[tex]S1_n+S2_n+.......+Sp_n=\frac{2n(1+2+....+p)+n(n-1)(1+3+....+(2p-1))}{2}=\frac{n{p(p+1)}+n(n-1)p^2}{2}[/tex]