Групите (1), (2, 3, 4), (5, 6, 7, 8, 9)

[dannk]

Групите (1), (2, 3, 4), (5, 6, 7, 8, 9), ... са образувани от естествени числа, като всяка завършва с квадрата на номера на групата.Да се намери сумата от членовете в k-тата група.

[physics]

[tex](k^2-k+1)(2k-1)[/tex]

[ganka simeonova]

Група (1); членове (1); брой членове 1=2.1-1
Група (2); членове (2,3,4) ; брой членове 3=2.2-1
Група (3); членове (5, 6, 7, 8, 9); брой членове 5=2.3-1
Забелязваме, че първият член в група (к) е с единица по- голям от последния член в група (к-1), който от своя стана е квадрат на номера на групата, в която се намира. Т.е. първият член в к-тата група е [tex](k-1)^2[/tex].
Последният член в к-тата група е равен на квадрата на номера на групата, в която се намира, т.е. е [tex]k^2[/tex].
Броят на членовете в дадена к-група е [tex]2k-1[/tex]

И понеже членовете в групата образуват ар. прогресия, тяхната сума ще е полусбор на първия и последния по броя, т.е.

[tex]S=\frac{(k-1)^2+k^2}{ 2} (2k-1)=(k^2-k+1)(2k-1)[/tex]

[Mr.G{}{}Fy]

Група (1); членове (1); брой членове 1=2.1-1
Група (2); членове (2,3,4) ; брой членове 3=2.2-1
Група (3); членове (5, 6, 7, 8, 9); брой членове 5=2.3-1
Забелязваме, че първият член в група (к) е с единица по- голям от последния член в група (к-1), който от своя стана е квадрат на номера на групата, в която се намира. Т.е. първият член в к-тата група е [tex](k-1)^2[/tex].
Последният член в к-тата група е равен на квадрата на номера на групата, в която се намира, т.е. е [tex]k^2[/tex].
Броят на членовете в дадена к-група е [tex]2k-1[/tex]

И понеже членовете в групата образуват ар. прогресия, тяхната сума ще е полусбор на първия и последния по броя, т.е.

[tex]S=\frac{(k-1)^2+k^2}{ 2} (2k-1)=(k^2-k+1)(2k-1)[/tex]

Първият член на [tex]k[/tex]-тата група е [tex](k-1)^2+1[/tex]

[ganka simeonova]

Да, де, техническа грешка при изписването. Иначе логиката и след това решението е вярно

[nikko]

Само че "група" в алгебрата означава нещо съвсем различно, може би е по-добре да се нарекат тези "неща" от задачата множества

[Mr.G{}{}Fy]

Да, де, техническа грешка при изписването. Иначе логиката и след това решението е вярно

Така е!Написах го,за да не се обърка автора.Иначе като се замести после с това,което написах се получава отговора,който сте написали.

[ganka simeonova]

Само че "група" в алгебрата означава нещо съвсем различно, може би е по-добре да се нарекат тези "неща" от задачата множества

Задачата е от сборника на Коларов - Алгебра от 7-12 клас. Един ученик надали знае какво е "група" в алгебрата

[ptj]

Може и директо с прилагане на формулата за сумата на квадратите на първите [tex]n^2[/tex] естествени числа.
[tex]S_{n^2}-S_{(n-1)^2}=\sum_{k=1}^{n^2} k^2 - \sum_{k=1}^{(n-1)^2} k^2 -=\frac{n^2(n^2+1)(2n^2+1)}{6 }-\frac{(n-1)^2((n-1)^2+1)(2(n-1)^2+1)}{6 }=\frac{2n-1}{3 }(3n^4-6n^3+10n^2-7n+3)[/tex].