аритметична прогресия

[dannk]

Да се напише аритметична прогресия със следното свойство: частното от сумата на първите n члена и сумата на следващите ги n члена не зависи от n.

[Xixibg]

[tex]S_n=\frac{2na_1+n(n-1)d}{2}[/tex]
[tex]S_2n-S_n=\frac{4na_1+2n(2n-1)d}{2} - \frac{2na_1+n(n-1)d}{2}[/tex]
[tex]S_2n-S_n=\frac{4na_1+2n(2n-1)d-2na_1-n(n-1)d}{2}[/tex]
[tex]S_2n-S_n=\frac{2na_1+n(3n-1)d}{2}[/tex]
[tex]\frac{S_n}{S_2n}=\frac{2na_1+n(n-1)d}{2}:\frac{2na_1+n(3n-1)d}{2}=[/tex]
[tex]=\frac{2na_1+n(n-1)d}{2}.\frac{2}{2na_1+n(3n-1)d}=\frac{2na_1+n(n-1)d}{2na_1+n(3n-1)d}=\frac{2a_1+(n-1)d}{2a_1+(3n-1)d}[/tex]
Последният израз не зависи от [tex]n[/tex] при [tex]d=0[/tex]
[tex]=> a_1=a ; d=0[/tex] е търсената прогресия