Сумата на 1х1!+2х2!+3х3!........+99х99!

[alexeibg]

как да реша 1х1!+2х2!+3х3!........+99х99! мерси предварително

[strangerforever]

[tex]1.1! + 2.2! + ... + n.n! = (n+1)! - 1[/tex]

Доказва се лесно с индукция.

[alexeibg]

сори ама как по-точно се доказва с индукция. сори пак ама

[ins-]

1.1!+2.2!+...+99.99!=1+1.1!+...+99.99!-1.

[alexeibg]

пак не хванах сигурно ме мислите за някакъв тъп ама може ли с малко повече думи така иначе

[alexeibg]

примерно ако ме питат как съм стигнал до (n+1)!-1

[ins-]

1+1.1!=1.2!
1.2!+2.2!=1.3!
1.3!+3.3!=1.4!
1.4!+4.4!=1.5!
...
1.99!+99.99!=100!

Следователно търсената сума е равна на 100!-1
Освен като задача за индукция - задачата е давана и като пример за telescoping sums.

[ins-]

1+1.1!=1.2!
1.2!+2.2!=1.3!
1.3!+3.3!=1.4!
1.4!+4.4!=1.5!
...
1.99!+99.99!=100!

Следователно търсената сума е равна на 100!-1
Освен като задача за индукция - задачата е давана и като пример за telescoping sums.

[Mr.G{}{}Fy]

примерно ако ме питат как съм стигнал до (n+1)!-1

Разписваш първите няколко члена,забелязваш,че формулата е вярна и я доказваш с индукция.

[Xixibg]

[tex](n+1)!=(n+1)n!=n.n!+n![/tex]
[tex]=>n.n!=(n+1)!-n![/tex]
[tex]=> 2!-1!+3!-2!+....+99!-98!+100!-99!=100!-1![/tex]

В общият случай [tex]1.1!+2.2!+....+n.n!=(n+1)!-1![/tex]