Решенията на уравнението са: ???

[vladislav_hadzhiyski]

___2x___ + ___13x__ = 6 Решенията са 3/4 и 2 Може ли някой да даде решение
2x^2-5x+3 2x^2+x+3

[mail_dinko]

[tex]\frac{2x}{2x^2-5x+3 }+\frac{13x}{2x^2+x+3}=6[/tex]
Разлагаш полиномите в знаменателя, те трябва да са различни от нула
[tex]2x^2-5x+3=0[/tex]
[tex]D=25-24=1[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{5 \pm 1}{4}[/tex]
[tex]x_1=\frac32[/tex]
[tex]x_2=1[/tex]
[tex]2x^2+x+3=0[/tex]
[tex]D=1-24=-23<0[/tex]
От тук правим извода, че ако получим някое от тези две числа за корен, то то не принадлежи на дефиниционното множество.
При опит за разлагане на другия тричлен се получава отрицателна дискриминанта --> при положителен старши коефициент, тричленът е винаги положителен (т.е. различен от нула)
[tex]\frac{2x}{2x^2-5x+3 }+\frac{13x}{2x^2+x+3}=6|.(2x^2-5x+3)(2x^2+x+3)[/tex]
[tex]4x^3+2x^2+6x+26x^3-65x^2+39x=24x^4+12x^3+36x^2-60x^3-30x^2-90x+36x^2+18x+54[/tex]
[tex]24x^4+12x^3-60x^3-4x^3-26x^3+
36x^2-30x^2+36x^2-2x^2+65x^2-90x+18x-6x-39x+54=0[/tex]
[tex]24x^4-78x^3+105x^2-117x+54=0|:3[/tex]
[tex]8x^4-26x^3+35x^2-39x+18=0[/tex]
Сега от тук нататък с Хорнер пробваш за корените, понеже със сигурност ги знаеш, пробваш с тях, като понижиш два пъти степента ще получиш квадратно уравнение, което няма реални решения. Според мен обаче задачата едва ли е толкова сложна, сигурно има по-лесен начин за решаване

[atnast]

[tex]\frac{2x}{2x^2-5x+3 }+\frac{13x}{2x^2+x+3}=6[/tex]. Записваме ДС:[tex]x\ne 1;x\ne \frac{3}{2}[/tex].
Проверяваме, че [tex]x=0[/tex] не е корен на уравнението. След това в двете дроби делим числителя и знаменателя на [tex]x[/tex]. Получаваме [tex]\frac{2}{2x+\frac{3}{x}-5}+\frac{13}{2x+\frac{3}{x}+1}=6[/tex]. Полагаме [tex]t=2x+\frac{3}{x}-5[/tex]. Уравнението става [tex]\frac{2}{t}+\frac{13}{t+6}=6[/tex]. След освобождаване от знаменател и опростяване се получава уравнението [tex]6t^{2}+21t-12=0[/tex], което има корени [tex]t_{1}=-4;t_{2}=\frac{1}{2}[/tex]. След връщане в полагането получаваме две квадратни уравнения за [tex]x[/tex]: [tex]2x^{2}-x+3=0[/tex], което няма реални корени и [tex]4x^{2}-11x+6=0[/tex], което има корени [tex]x_{1}=2;x_{2}=\frac{3}{4}[/tex]. И двете принадлежат на ДС.

[ganka simeonova]

[tex]\frac{2x}{2x^2-5x+3 }+\frac{13x}{2x^2+x+3}=6[/tex]. Записваме ДС:[tex]x\ne 1;x\ne \frac{3}{2}[/tex].
Проверяваме, че [tex]x=0[/tex] не е корен на уравнението. След това в двете дроби делим числителя и знаменателя на [tex]x[/tex]. Получаваме [tex]\frac{2}{2x+\frac{3}{x}-5}+\frac{13}{2x+\frac{3}{x}+1}=6[/tex]. Полагаме [tex]t=2x+\frac{3}{x}-5[/tex]. Уравнението става [tex]\frac{2}{t}+\frac{13}{t+6}=6[/tex]. След освобождаване от знаменател и опростяване се получава уравнението [tex]6t^{2}+21t-12=0[/tex], което има корени [tex]t_{1}=-4;t_{2}=\frac{1}{2}[/tex]. След връщане в полагането получаваме две квадратни уравнения за [tex]x[/tex]: [tex]2x^{2}-x+3=0[/tex], което няма реални корени и [tex]4x^{2}-11x+6=0[/tex], което има корени [tex]x_{1}=2;x_{2}=\frac{3}{4}[/tex]. И двете принадлежат на ДС.

Toва е решението

[vladislav_hadzhiyski]

[tex]\frac{2x}{2x^2-5x+3 }+\frac{13x}{2x^2+x+3}=6[/tex]. Записваме ДС:[tex]x\ne 1;x\ne \frac{3}{2}[/tex].
Проверяваме, че [tex]x=0[/tex] не е корен на уравнението. След това в двете дроби делим числителя и знаменателя на [tex]x[/tex]. Получаваме [tex]\frac{2}{2x+\frac{3}{x}-5}+\frac{13}{2x+\frac{3}{x}+1}=6[/tex]. Полагаме [tex]t=2x+\frac{3}{x}-5[/tex]. Уравнението става [tex]\frac{2}{t}+\frac{13}{t+6}=6[/tex]. След освобождаване от знаменател и опростяване се получава уравнението [tex]6t^{2}+21t-12=0[/tex], което има корени [tex]t_{1}=-4;t_{2}=\frac{1}{2}[/tex]. След връщане в полагането получаваме две квадратни уравнения за [tex]x[/tex]: [tex]2x^{2}-x+3=0[/tex], което няма реални корени и [tex]4x^{2}-11x+6=0[/tex], което има корени [tex]x_{1}=2;x_{2}=\frac{3}{4}[/tex]. И двете принадлежат на ДС.

Toва е решението

Благодаря за помощта. И аз се сетих за същия начин за решение, но след като бях пуснал темата. Благодаря все пак