0=4? Ако може да ми кажете дали има грешка...

[bobar77]

0 = [ (-1) + 1 ]^2 =
[ √1 + √1 ]^2 =
[ 2 x √1 ]^2 =
2^2 x √1^2 =
4 x 1 = 4 =>
=> 0 = 4

Почти съм сигурен, че има грешка, но не знам къде, така че ако може да ми помогне някой да разбера къде бъркам ще е прекрасно.

[ganka simeonova]

Има. В твърдението, че [tex]-1=\sqrt{1}[/tex], което следва от първи на втори ред.

[bobar77]

Има. В твърдението, че [tex]-1=\sqrt{1}[/tex], което следва от първи на втори ред.

До колкото знам √1 = ±1
Не е ли така?

[ganka simeonova]

Има. В твърдението, че [tex]-1=\sqrt{1}[/tex], което следва от първи на втори ред.

До колкото знам √1 = ±1
Не е ли така?

Не е! [tex]\sqrt{1} =1[/tex]

[bobar77]

Не е! [tex]\sqrt{1} =1[/tex]

тогава това твърдение (което също е мое)
1 = √1
(-1) x (-1) = +1 следователно е = √1
не е вярно от математическа гледна точка?

[ganka simeonova]

Точно поради факта, че у-то [tex]x^2=1=>x=1; x=-1[/tex] има две решения, които са противоположни, е прието под корен квадратен да се разбира неотрицателното решение на това уравнение.

[bobar77]

Точно поради факта, че у-то [tex]x^2=1=>x=1; x=-1[/tex] има две решения, които са противоположни, е прието под корен квадратен да се разбира неотрицателното решение на това уравнение.

Тоест моето решение е вярно но и едновременно с това не е вярно, защото някой преди много години е решил да се приема само 1-то решение за вярно... а аз си мислех че в математиката няма граници и че всяко възможно решение се приема за вярно. Мерси все пак за отделеното време и обяснението... но аз продължавам да мисля, че съм прав.

[ganka simeonova]

Не си прав! Математиката е изключително точна наука и се пази от двусмислия. Я си представи, че коренот 1 е плюс или минус от 1.
1) Излиза, че има число, което е равно на две други различни числа- абсурд!
2) Аз си смятам с минус, ти- с плюс, понеже следващ дефиницията, която си написал. И така става , че 0=4

[ammornil]

Двата знака важат само за израза [tex]\sqrt{(f(x))^{2}}=|f(x)|=\pm f(x)[/tex].
Тогава и само тогава, когато знакът на f(х) е неизвестен или функцията не е еднозначно определена!
[tex]\sqrt{a} \left{: a>0 \Right \sqrt{a}>0, (\sqrt{a}\in R )\\ :a=0 \Right \sqrt{a}=0 \\ :a<0 \Right \sqrt{a}\in C[/tex].
От горното произтичат множество съждения, сред които и популярното неравенство [tex]\sqrt{x^{2}+1}\ge1[/tex] за [tex]\forall x \in R[/tex]

Още по-общо казано: няма реално число, което да е четен корен на отрицателен аргумент!!!

[tex]\sqrt[2.n]{-a^{2.n}} \notin R[/tex] за [tex]\forall x \in R[/tex] и [tex]\forall n \in N[/tex]
---------------------------
[tex]0=(-1+1)^{2}=(-1)^{2}+2.(-1).1+1^{2}=1-2+1...[/tex]

В математиката [tex]\sqrt{-1}=i[/tex], а [tex]-1=i^{2}[/tex]

[mkmarinov]

bobar77, когато се пише n-ти корен и се използва напълно свободно като число, се взема предвид основен n-ти корен от нещо. Което за четни коренни показатели е това, което Ганка е написала, за нечетни показатели е пределно ясно какво е.

Понякога [tex]\sqrt[n]{a}[/tex] се приема за някое от числата, чиято n-та степен е равна на а. Но тогава ти не знаеш точната стойност на това число и събиране/изваждане/умножение/деление с него не са дефинирани.

А ammornil и сам не знае какво пише .