Задача за изпит логаритмуване

[ivokabov]

Ако [tex]log_{12}(18)[/tex]=a и [tex]log_{24}(54)[/tex]=b следва че a*b+5(a-b)=1
Да се докаже равенството. Ще съм много благодарен ако някой помогне

[ganka simeonova]

[tex]log_{12}18=\frac{log_218}{log_212 } =\frac{log_2(3^2.2)}{log_2(2^2.3) } =\frac{2log_23+1}{ 2+log_23}[/tex]

[tex]log_{24}54=\frac{log_254}{log_224 } =\frac{log_2(3^3.2)}{log_2(2^3.3) } =\frac{3log_23+1}{3+log_23 }[/tex]

Полагаме[tex]log_23=x[/tex] и образуваме[tex]ab+5(a-b)=\frac{2x+1}{ 2+x}.\frac{3x+1}{3+x } -5(\frac{2x+1}{ 2+x}-\frac{3x+1}{3+x })[/tex]. След преобрзуване се получава1.

[ivokabov]

Много благодаря. Много ми помогнахте!!!