0.9999..=1 Дали ?

[rt20]

Гледах урок в които твърдят, че 0.9... =1
Доказвайки го така:
0.9..=х
10*х=9.9.. след което вадим 0.9... от двете страни и става
9х=9
х=9

ОБАЧЕ
Ето няколко РАЗЛИЧНИ числа
1

0.9...9=x
0.9...8
0.9...7
.......
0.9...1
0.9...0
0.9..-1

0.0...1=y
0

x=0.9.. / нека умножим по 10
0.9..+0.9..+0.9.. така десет пъти = (1-y)+(1-y).. така 10 пъти. След което:
10x= 10-10y / -0.9...
10x-x=(10-10y)-(1-y)
9x=9-9y

9x=9-9y
x=(9-9y)/9 което определено не е 9 !
x=9(1-y)/9
x=0.9....



Това цялото показва, че 0.9... не е някакво „магическо“ число, а си е най-обикновено такова. По-скоро 0.0...1 е по „специално“ но пак е число и като такова ВСИЧКИ правила на алегретата си важат.

Писасх на още 1 - 2 места и ми е интересно да видя и вашето мнение по въпроса

[mkmarinov]

Ами да, 0,(9) е най-обикновено число. Малко по-шантав начин да запишем числото 1. Но ако не си започвал да учиш граници (съдейки по начина ти на писане, не си) ще ти е по-трудно да разбереш защо.

В общи линии, ти очакваш да има последна деветка, към която да прибавиш единица и това да ти е разликата. Обаче последна деветка няма.
Нещо повече, този запис не означава "нула цяло и много деветки". Означава "най-малкото число Х, което е по-голямо от всеки член на редицата 0.9, 0.99, 0.999, ...".

[rt20]

1) В математиката ги има всички числа. Включтиелно и тези дето "не може да ги има" : ) Проблема при последните е, че може да има някакво противоречие. Може и да няма, например в случая няма. Аз мога да си дефинирам каквото си искам в математиката, включително и такова чисало х което да е х = 1 - 0.(9) или >> х = 0.0....1 Ето даже си имам и как да го запиша.

2) 0.0...1 е число. Не съм го измислил има го от много, много време. 0.0...1 +0.0....1 НЕ е 0.0...2 но пък аз и не казвам това. Аз казвам че 1-0,0...1 =0.9.... по дефицниця.
НЯМА последна девятка, единица нула или каквото е там. Пак повтарям няма последна девятка в 0.9....
Ако 0.9...8 ти пречи - ок така или иначе не става дума за него. Единствента функция на числото 0.9..8 е да дефнира "на близкото (вляво) число до 0,9..." Не се опитвам да събирам 0.9...8 +0.0...1 или други подобни.

3) Но 0.0....1 е числото най-близко до 0 без да е 0. Защо ? Ми така го дефинирам.
Сега Защо казвам че 9.9...-0.9... не е 9 ? Аз по-скоро твърдя, че
0.(9)+0.(9)+0.(9)+0.(9)+0.(9)+0.(9)+0.(9)+0.(9)+0.(9)+0.(9) НЕ е равно на 9.(9)
Или 9*0.9...= Не е 9
Или 8*0.9.. не е 8

Тези които се опитват да доказват 0.(9)=1 се опитват да извършваш "нелегални" действия събирайки безкрайни девятки, не аз. Всеки път когато директно събираш(умножаваш/делиш/и т.н) безкрайни числа се получава грешка.
4) 1/3 НЕ е 0.(3) нали ? Мааалко повече е.
1/3>0.(3) Някаво друго число, примерно 7/9>0.(7) 3/3>0.(9) 1>0.(9)

5) След като няма "последна цифра" в безкрайностит се оказва, че имаме противоречие.

0= 0 + 0 + 0 + ...
= (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + ...
= 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...
= 1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + 1) + ...
= 1 + 0 + 0 + 0 + ...
= 1
Еми не 0 не е 1 и последната 1ца въпреки че никога не можем да стигнем до нея си е там ; )

6. Нека пробваме експириментално, дай ми 0.9+0.09+0.009+... парчета ябълка.
Когато ми я дадеш цялата ще призная че 0.(9)=1

[kucheto]

Ще ти кажа, че това тук е форум за математика, а не за бабини деветини. Ако искаш да се правиш на умник, вместо да пишеш дълги и безсмислени писания, вземи прочети малко материал по граници, разликата между сходяща и разходяща граница. Но понеже обичат парадоксите, ето ти два, за които да прочетеш (първият дори си го повдигнал като въпрос): http://en.wikipedia.org/wiki/Grandi%27s_series
http://en.wikipedia.org/wiki/1_%E2%88%9 ... %B7_%C2%B7

[mkmarinov]

1) Не съм казал, че това число не съществува, просто че е равно на едно. Записът на числата не е единствен.
2) Да, 0.(0)1 е число, и е равно на нула. Но този запис не е полезен никому и затова не се използва.
Не знам кой клас си (като гледам още не си в гимназията), но "най-близко вляво" число до друго няма - реалните числа са гъсти, т.е. между всеки две числа има трето.
3) Погледни 2). 0.(0)1=0. Малко по-формално записано, [tex]0.(0)1=\lim_{n \to \infty} \frac{1}{10^n}=0[/tex]
4) Да, 0.(3)=1/3.
5) Няма противоречие, просто ти нямаш понятие от безкрайност.
6) Нямаш понятие от граници. Няма да тръгна да ти давам безброй моного парчета ябълка както си написал. Граница означава, че 1 е най-малкото число такова, че какъвто и (краен) брой такива парчета да ти дам, няма да го надхвърля. (затова е граница - не се достига)

Всичко това е записано в учебниците за 11/12 клас и ако речеш да ги прочетеш, може да ти стане ясно.