Височини в равнобедрен триъгълник

[darkstep]

Височините CH и AK в равнобедрен триъгълник ABC с основа АB се пресичат в точка О, така че АО = 5 и ОК=3. Дължината на CH e:
4
[tex]2\sqrt{5}[/tex]
[tex]4\sqrt{5}[/tex]
[tex]8\sqrt{5}[/tex]
Не може да се определи

[admin]

Напишете вашето решение или разсъждения по задачата.

[darkstep]

Кофтито е че не мога да отпуша на тази задача. Опитах да изразя лицето със неизвестна страната BC, но това не ми помага защото не знам нищо за AB и не знам каква връзка мога да направя между двете височини. Ако разделя ABC на два триъгълника с височината CH, отново 2те прави които знам не са никакви в тези триъгълници. Опитах също и с подобни триъгълници и от там изразявам чрез 2те височини лицето и ги изравнявам но пак не ми се получи. За това ви потърсих за някакви идеи. Мисля че се решава с подобни триъгълници но не ми се получи.

[math10.com]

[tex]\triangle AOH \approx \triangle ABK =>\frac{AO}{AB}=\frac{AH}{AK} =>AB^2=80 =>AB=4\sqrt{5}[/tex]
[tex]AH=\frac{1}{2}AB=2\sqrt{5}[/tex]
[tex]OH^2=AO^2-AH^2=25-20=5 =>OH=\sqrt{5}[/tex]
[tex]\triangle AOH \approx \triangle COK =>\frac{AO}{CO}=\frac{OH}{OK} =>CO.OH=15[/tex]
[tex]=>CO=\frac{15}{\sqrt{5}}=3\sqrt{5}[/tex]
[tex]=>CH=CO+OH=4\sqrt{5}[/tex]

[darkstep]

Благодаря много. Не можах да се сетя за първата двойка подобни