Правоъгълен паралелепипед

[Есра]

Правоъгълен паралелепипед ABCD A1B1C1D1:
а) околният ръб АА1=10 см., а основните ръбове са AB = 8см. AD= 6см.
б) околният ръб AA1=корен от 3 см., а основните ръбове са AB =2см. ,AD= корен от 5 см.
Намерете ъгъла , който диагонала сключва с равнината на основата.

[S.B.]

Untitled (14).png (217.33 KiB) Прегледано 1508 пъти

Правоъгълен паралелепипед ABCD A1B1C1D1:
а) околният ръб АА1=10 см., а основните ръбове са AB = 8см. AD= 6см.
б) околният ръб AA1=корен от 3 см., а основните ръбове са AB =2см. ,AD= корен от 5 см.
Намерете ъгъла , който диагонала сключва с равнината на основата.

Паралелепипеда е [tex]ABCDEHGF[/tex] тъй като не мога да сменя означенията които е поставила програмата за чертане.
а)От [tex]\triangle ABC[/tex] по Питагор намираш :[tex]AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 64 + 36 = 100 \Rightarrow AC = 10[/tex]
От [tex]\triangle AEC[/tex] ,( където т.[tex]E \equiv т.A_{1 }[/tex] от условието) [tex]AE = 10 ,AC= 10 \Rightarrow \triangle AEC[/tex] е равнобедрен,правоъгълен и [tex]\angle ACE = 45^\circ[/tex]
б) Аналогично на а) по Питагор намираш [tex]AC^{2} = 4 + 5 = 9\Rightarrow AC = 3[/tex]
От [tex]\triangle ACE \Rightarrow AE = AC = 3 \Rightarrow \angle ECA = 45^\circ[/tex]