Прави в равнини

[Гост]

Задача 1: Да се напише уравнрение на равнината α, която е успоредна на правата g1≡( x=1+k y=0 z=k ) и съдържа правата g2≡x-1/1=y-2/-2=z/1

Задача 2: П рез пресечната точка на правите m: 3x-5y+2=0 и l:5x-2y+4=0 да се построи права, която:
a) минава през т.А (4,1)
б) е перпендикулярна на правата p: 2x+7y+2=0

Задача 3: Дадени са точките А(-3,-4,-6) и права g: x-1/1=y/0=z+2/-1
Да се напише уравнението на равнинатаβ, определена от т.А и правата g.
Гост

[peyo]

Задача 3: Дадени са точките А(-3,-4,-6) и права g: x-1/1=y/0=z+2/-1
Да се напише уравнението на равнинатаβ, определена от т.А и правата g.
Гост

Какво е това "x-1/1=y/0=z+2/-1", какво трябва да означава?

[Гост]

тва е права в пространството-минава през (1,0,-2) с направляващи косинуси (1,0,-1)

[peyo]

Задача 3: Дадени са точките А(-3,-4,-6) и права g: x-1/1=y/0=z+2/-1
Да се напише уравнението на равнинатаβ, определена от т.А и правата g.

Значи равнината която търссим е
$Ax+By+Cz=1$

От точката A правим уравнение:
$-3A-4B-6C=1$

Вместо объркващото деление на 0 да представим уравнението на права в параметричен вид:

x=t
y=0
Oт -x+1=z+2 => z=-x+1-2 =>
z=-1-t

И сега за равнина ни трябват 3 точки, а ние вечче имаме 1, значи още 2 кавито и да е:
t=0 => x=0,y=0,z=-1
t=1 => x=1,y=0,z=-2
Слагаме равнината:
$-2C=1$
$A-2C=1$
И получчихме системата:
[tex]\begin{array}{|l} -3A-4B-6C=1 \\ -2C=1 \\ A-2C =1\end{array}[/tex]

Решаваме я по метода на който и да е няма значение (като гледам и наум може да стане) и заместваме в $Ax+By+Cz=1$.