Равностранен триъгълник

[nikola.topalov]

Точките [tex]M[/tex] и [tex]N[/tex] са от страната [tex]AB[/tex] на равностранния [tex]\triangle ABC[/tex] ([tex]M[/tex] е между [tex]A[/tex] и [tex]N[/tex]). Да се намери радиусът на описаната окръжност около [tex]\triangle MNC[/tex], ако [tex]AM=3[/tex], [tex]NB=5[/tex] и [tex]\sphericalangle MCN=30^\circ[/tex].

[Евва]

Получих R=[tex]\frac{ \sqrt{205}-1 }{2}[/tex]

Не ми давайте точка .

[Гост]

shto? tochkata inache se slaga vednaga sled dumata...

[Гост]

Точките [tex]M[/tex] и [tex]N[/tex] са от страната [tex]AB[/tex] на равностранния [tex]\triangle ABC[/tex] ([tex]M[/tex] е между [tex]A[/tex] и [tex]N[/tex]). Да се намери радиусът на описаната окръжност около [tex]\triangle MNC[/tex], ако [tex]AM=3[/tex], [tex]NB=5[/tex] и [tex]\sphericalangle MCN=30^\circ[/tex].

zashto narochno izpolzvash sferichni ugli?

[nikola.topalov]

Евва, аз получавам друго.

[Евва]

Нека K(O;R) е описана около [tex]\triangle[/tex]MNC .
R=?
централният [tex]\angle[/tex]MON= 2вписания [tex]\angle[/tex]MCN ; [tex]\angle[/tex]MON=60[tex]^\circ[/tex]
[tex]\triangle[/tex]MNO е равнобедрен с ъгъл при върха 60[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]MNO е равностранен
MN=R=?
AB=AM+MN+NB=R+8 ; [tex]\triangle[/tex]ABC е равностранен , значи AC=BC=R+8
Нека [tex]\angle[/tex]ACM=[tex]\alpha[/tex] ,намираме [tex]\angle[/tex]BCN=60[tex]^\circ[/tex]-(30[tex]^\circ[/tex]+[tex]\alpha[/tex])=30[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex]
Прилагаме sin T за [tex]\triangle[/tex]AMC и [tex]\triangle[/tex]NBC .
[tex]\begin{array}{|l} \frac{3}{sin \alpha } = \frac{R+8}{sin(120 ^\circ- \alpha) } \\ \frac{5}{sin(30 ^\circ - \alpha )} = \frac{R+8}{sin(90 ^\circ+ \alpha) } \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} 3( \frac{ \sqrt{3} }{2} .cos \alpha+ \frac{1}{2}.sin \alpha )= (R+8)sin \alpha |.2 \ne0 \\ (R+8)( \frac{1}{2}.cos \alpha - \frac{ \sqrt{3} }{2}.sin \alpha )= 5cos \alpha |.2 \ne0 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} 3 \sqrt{3} cos \alpha = (2R+15)sin \alpha \\ (R-2)cos \alpha = ( \sqrt{3}R+8 \sqrt{3})sin \alpha \end{array}[/tex]

[tex]\frac{2R+15}{3 \sqrt{3} }[/tex]=cotg[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{ \sqrt{3}R+8 \sqrt{3} }{R-2}[/tex]

(R-2)(2R+15)=9R+72
... ...
[tex]R^{2 }[/tex]+R-51=0 ; D=1+204=205

[tex]R_{1 ,2}[/tex]=[tex]\frac{-1 \pm \sqrt{205} }{2}[/tex] , като R>0

R=[tex]\frac{ \sqrt{205}-1 }{2}[/tex]

[Евва]

Намерих си техническата грешка и след поправка получих R=7 .