Параметрични криви

[Гост]

1. Да се намери дължината на дъгата на кривата с:[tex]\vec{r} (u,\frac{u^3}{3a^2 },\frac{a^2}{2u })[/tex] между
равнините [tex]\alpha :y =\frac{a}{3 }[/tex] и [tex]\beta : y= 9a[/tex]

2. Да се намери естествена параметризация на кривата c:

а) [tex]\vec{r}(\frac{1}{2 }cosu, \frac{1}{2 } sinu, \frac{\sqrt{3}}{2 }u)[/tex]

б) [tex]\vec{r} (e^u cosu,e^u sin u, e^u)[/tex]

3. Да се намери нормалната равнина на кривата c: [tex]\vec{r}(u, \frac{1}{ 2}u^2,\frac{1}{3 }u^3)[/tex] в произволна
точка и оскулачната й равнина, минаваща през точка А (0, 0, 9)

4. Да се намерят кривината и торзията на следните криви: a) [tex]\vec{r} (e^u, e^{-u}, u\sqrt{2} )[/tex]

б) [tex]\vec{r} ( 2u,lnu,u^2)[/tex] в) [tex]\vec{r} ( 3u-u^3,3u^2,3u+u^3)[/tex] в точката u =1.

5. Да се докаже, че следната крива е равнинна:
а) [tex]\vec{r}((a1u^2+b1u+c1 , a2u^2+b2u+c2 , a3u^2+b3u+c3 )[/tex]

б) [tex]\vec{r} ( au, abu^2,\frac{1}{ 2}au^2)[/tex]. Намерете уравнението на равнината й.


6. Дадени са две[tex]C^0[/tex] -непрекъснати криви в точката A (0,1) [tex]\vec{f} (u) = (cosu ,sinu)[/tex],
и [tex]\vec{g} (v) =(-v, 1-v^2) v \in [0;1][/tex]. Да се изследва съставната крива за [tex]C^1- ,C^2- , G^1-[/tex] и [tex]G^2-[/tex]непрекъснатост, както и за кривинна непрекъснатост в точката на съединяване.

[grav]

В задача 6., какво е [tex]G^1[/tex]-непрекъснатост?

[Гост]

Може ли решения на задачите?

[grav]

Може ли решения на задачите?

Може, но първо вие трябва да опитате.

[Гост]

Може ли решения на задачите?

Може, но първо вие трябва да опитате.

Опитах, но не мога да се справя.

[grav]

1. Да се намери дължината на дъгата на кривата с:[tex]\vec{r} \left(u,\frac{u^3}{3a^2 },\frac{a^2}{2u }\right)[/tex] между
равнините [tex]\alpha :y =\frac{a}{3 }[/tex] и [tex]\beta : y= 9a[/tex]

Уравненията на кривата са

[tex]\begin{array}{|l} x = u \\ \\ y = \frac{u^3}{3a^2} \\ \\ z = \frac{a^2}{2u} \end{array}[/tex]
Cледователно, за пресечната точка с равнината [tex]\alpha[/tex], където [tex]y =\frac{a}{3 }[/tex], имаш условието [tex]\frac{u^3}{3a^2} =\frac{a}{3 }[/tex]. От него получаваш, че праметърът на пресенчната точка е [tex]u=a[/tex]. По подобен начин намираш и за пресечната точка с равнината [tex]\beta[/tex].

[Гост]

1. Да се намери дължината на дъгата на кривата с:[tex]\vec{r} (u,\frac{u^3}{3a^2 },\frac{a^2}{2u })[/tex] между
равнините [tex]\alpha :y =\frac{a}{3 }[/tex] и [tex]\beta : y= 9a[/tex]

2. Да се намери естествена параметризация на кривата c:

а) [tex]\vec{r}(\frac{1}{2 }cosu, \frac{1}{2 } sinu, \frac{\sqrt{3}}{2 }u)[/tex]

б) [tex]\vec{r} (e^u cosu,e^u sin u, e^u)[/tex]

3. Да се намери нормалната равнина на кривата c: [tex]\vec{r}(u, \frac{1}{ 2}u^2,\frac{1}{3 }u^3)[/tex] в произволна
точка и оскулачната й равнина, минаваща през точка А (0, 0, 9)

4. Да се намерят кривината и торзията на следните криви: a) [tex]\vec{r} (e^u, e^{-u}, u\sqrt{2} )[/tex]

б) [tex]\vec{r} ( 2u,lnu,u^2)[/tex] в) [tex]\vec{r} ( 3u-u^3,3u^2,3u+u^3)[/tex] в точката u =1.

5. Да се докаже, че следната крива е равнинна:
а) [tex]\vec{r}((a1u^2+b1u+c1 , a2u^2+b2u+c2 , a3u^2+b3u+c3 )[/tex]

б) [tex]\vec{r} ( au, abu^2,\frac{1}{ 2}au^2)[/tex]. Намерете уравнението на равнината й.


6. Дадени са две[tex]C^0[/tex] -непрекъснати криви в точката A (0,1) [tex]\vec{f} (u) = (cosu ,sinu)[/tex],
и [tex]\vec{g} (v) =(-v, 1-v^2) v \in [0;1][/tex]. Да се изследва съставната крива за [tex]C^1- ,C^2- , G^1-[/tex] и [tex]G^2-[/tex]непрекъснатост, както и за кривинна непрекъснатост в точката на съединяване.

Някой тук има ли решението на тези задачи???

[grav]

Някой тук има ли решението на тези задачи???

Да, но не ли целта вие да ги решите!

[Гост]

Някой тук има ли решението на тези задачи???

Да, но не ли целта вие да ги решите!

Ако ви оставя имейл бихте ли ми ги изпратили, моля

[grav]

Ако ви оставя имейл бихте ли ми ги изпратили, моля

Не, но ако положите усилие мога да помогна тук. Напишете това което сте направили и къде се затруднявате, и аз ще дам едно рамо.