Геометрия

[Гост]

Дадени са правата а: x-у + 3 = 0 и точката А (2; 1). Намерете уравне-
нието на права, която минава през точката А и е:
а) успоредна на а; б) перпендикулярна на а.

Не знам как да я реша задачата.

[Гост]

znaesh li kakvo e uglov koeficient?

[ammornil]

Дадени са правата а: x-у + 3 = 0 и точката А (2; 1). Намерете уравне-
нието на права, която минава през точката А и е:
а) успоредна на а; б) перпендикулярна на а.

Не знам как да я реша задачата.

Параметричното уравнение на всяка права има вида [tex]y=kx+m[/tex].

Ако правата сключва с положителната посока на оста [tex]\vec{Ox}[/tex] ъгъл [tex]\alpha[/tex] и пресича оста [tex]\vec{Oy}[/tex] в точка [tex]y=b[/tex] то [tex]k=\tg{\alpha}[/tex] и [tex]m=b[/tex]. [tex]k[/tex] се нарича налкон на правата, а [tex]b[/tex] се нарича отрез.

Ако права с уравнение [tex]y=kx+m[/tex] минава през точка [tex]A(x_{A};y_{A})[/tex] то е вярно равенството [tex]y_{A}=kx_{A}+m[/tex].

Две прави с наклони [tex]k[/tex] и [tex]p[/tex] са успоредни, ако имат равни наклони [tex]\Leftrightarrow k=p[/tex].
Две прави с наклони [tex]k[/tex] и [tex]p[/tex] са перпендикулярни ако [tex]p=-\frac{1}{k}[/tex].

Дадената права има уравнение: [tex]y=x+3 \Rightarrow \begin{cases} k=1 \\ m=3 \end{cases}[/tex]

a) Нека търсената права е [tex]q[/tex] с уравнеие [tex]q:\ y=px+n[/tex]
Щом правите са успоредни, тогава [tex]p=k=1[/tex]
От друга страна, понеже [tex]A \in q \Rightarrow y_{A}=px_{A}+n[/tex]
[tex]1=1.2+n \Leftrightarrow n=1-2 \Leftrightarrow n=-1[/tex]
Тогава търсената права има уравнение: [tex]q:\ y=x-1[/tex]

б) Нека търсената права е [tex]q[/tex] с уравнеие [tex]q:\ y=px+n[/tex]
Щом правите са перпендикулярни, тогава [tex]p=-\frac{1}{k}=-1[/tex]
От друга страна, понеже [tex]A \in q \Rightarrow y_{A}=px_{A}+n[/tex]
[tex]1=-1.2+n \Leftrightarrow n=1+2 \Leftrightarrow n=3[/tex]
Тогава търсената права има уравнение: [tex]q:\ y=-x+3[/tex]

Графика на (а) и (б): с координатна мрежа

220122_002.png (20.17 KiB) Прегледано 293 пъти

Графика на (а) и (б) без координатна мрежа

220122_003.png (18.84 KiB) Прегледано 292 пъти