Развивка на куб

[Гост]

1 зад. Сборът от всички ръбове на един куб е 90 см. Колко см. е дължината на страната на куба?

2зад. Куб с ръб 9 см. е боядисан в червено и след това е разрязан изцяло на кубчета с ръб 3 см.

а) Броят на получените кубчета без нито една червена стена е :.............

б)Броят на получените кубчета,с три небоядисани стени е:.........

в) Броят на получените кубчета с пет небоядисани стени е:...............

г) Лицето на едната стена на едно от малките кубчета е равно на :.............

[ammornil]

1 зад. Сборът от всички ръбове на един куб е 90 см. Колко см. е дължината на страната на куба?
[tex]12\cdot{a}=90 \Rightarrow a=\frac{90}{12}=\frac{\cancel{2}\cdot{\cancel{3}}\cdot{3}\cdot{5}}{\cancel{2}\cdot{2}\cdot{\cancel{3}}}=\frac{15}{2}=7\frac{1}{2}[cm][/tex]

2зад. Куб с ръб 9 см. е боядисан в червено и след това е разрязан изцяло на кубчета с ръб 3 см.
Всеки ръб на куба е нарязан на [tex]9\div3=3[/tex] еднакви части. Кубът има три измерения, следователно е нарязан на [tex]3\cdot{3}\cdot{3}=27[/tex] еднакви части.

а) Броят на получените кубчета без нито една червена стена е : [tex]1[/tex]
Ако махнем по една стена малки кубчета от всяка страна за да махнем кубчетата които имат червена стена, остава куб с ръб 3см, тоест 1 кубче което няма червена стена.

б)Броят на получените кубчета,с три небоядисани стени е: [tex]8[/tex]
Кубът има шест стени, значи кубчетата с три небоядисани стени са същия брой като тези с по три боядисани стени. Три боядисани стени имат кубчета при върховете на големия куб. Кубът има 8 върха, значи 8 кубчета имат по три стени с боя.

в) Броят на получените кубчета с пет небоядисани стени е: [tex]18[/tex]
От 27 махаме централното кубче, което няма нито една боядисана стена, остават 26. От тях махаме тези с по три боядисани стени (8) и остават 18. Тези 18 кубчета имат по една бодисана стена и понеже кубът има шест стени, значи останалите пет на са боядисани.

г) Лицето на едната стена на едно от малките кубчета е равно на : [tex]9[cm^{2}][/tex]
Всяко малко кубче има основен ръб [tex]b=3[cm] \Rightarrow S=b^{2}=3^{2}=9[cm^{2}][/tex]

[Гост]

Много Ви благодаря!