Лице на повърхнина на куб

[Гост]

1зад. Построени са стълби от кубове с ръб 3 dm с форма, показана на чертежа /изчисленията направете с калкулатор/ .

а) Намерете лицето на повърхнината на цялата фигура.
Решение :


б) Колко кв.м. теракот ще е необходим за облицовка на стълбите?
Решение:


в) Закупени са 4 кашона теракотни плочки ,като всеки кашон може да покрие 1,55 кв.м.
Ще стигнат ли,ако при поставянето има 15% отпадък ?
Решение:

[Nedi12]

Здравейте и аз се интересувам от решението на задачата

[ammornil]

1зад. Построени са стълби от кубове с ръб 3 dm с форма, показана на чертежа /изчисленията направете с калкулатор/ .
/[tex]\hspace{4em}dm^{2}[/tex] се чете квадратни дециметри/[tex]\hspace{4em} m^{2}[/tex] се чете квадратни метри/

РЕШЕНИЕ ВАРИАНТ/НАЧИН 1
Задачата може да се реши чрез стените на кубчетата които участва във всяка стена.
Всяка стена на едно малко кубче е [tex]3\cdot{3}=9[dm^{2}][/tex]

а) Намерете лицето на повърхнината на цялата фигура.

Долната основа на тялото има [tex]6\cdot{3}=18[/tex] стени на кубчета, следователно е [tex]18\cdot{9}=162[cm^{2}[/tex]
Околната повърхност на първия ред има [tex]6+3+6+3=18[/tex] стени на кубчета, следователно е [tex]18\cdot{9}=162[cm^{2}][/tex]
Горната повърхност на първия ред има [tex]6+2+2=10[/tex] стени на кубчета, следователно е [tex]10\cdot{9}=90[cm^{2}][/tex]
Околната повърхност на втория ред има [tex]4+2+4+2=12[/tex] стени на кубчета, следователно е [tex]12\cdot{9}=108[cm^{2}][/tex]
Горната повърхност на втория ред има [tex]4+1+1=6[/tex] стени на кубчета, следователно е [tex]6\cdot{9}=54[cm^{2}][/tex]
Околната повърхност на третия ред има [tex]2+1+2+1=6[/tex] стени на кубчета, следователно е [tex]6\cdot{9}=54[cm^{2}][/tex]
Горната повърхност на третия ред има [tex]1+1=2[/tex] стени на кубчета, следователно е [tex]2\cdot{9}=18[cm^{2}][/tex]
Общата повърхнина е равна на сбора от така намерените повърйности $$ S_{1_{обща}}=162+162+90+108+54+54+18=648[dm^{2} $$

б) Колко кв.м. теракот ще е необходим за облицовка на стълбите?

От общата повърхнина няма да се покриват долната основа и задната стена.
Долната основа на тялото има [tex]6\cdot{3}=18[/tex] стени на кубчета, следователно е [tex]18\cdot{9}=162[cm^{2}[/tex]
Задната стена на тялото има [tex]6+4+2=12[/tex] стени на кубчета, следователно е [tex]12\cdot{9}=108[cm^{2}[/tex]
Площта за покриване е $$ S_{облицована}= 648 - 162 - 108 = 378[dm^{2}]$$
[tex]1m= 10 dm \Rightarrow 1m^{2}=100dm^{2} \Rightarrow[/tex] $$ S_{облицована}= 378[dm^{2}]=378\div 100=3,78[m^{2}]$$

в) Закупени са 4 кашона теракотни плочки ,като всеки кашон може да покрие 1,55 кв.м. Ще стигнат ли,ако при поставянето има 15% отпадък ?

Закупени са [tex]4\cdot{1,55}=6,2[m^{2}][/tex] от които [tex]\frac{15}{100}\cdot{6,2}=0,93[m^{2}][/tex] ще са отпадъци, следователно ще оползотворим [tex]6,2-0,93=5,27[m^{2}][/tex]
[tex]5,27[m^{2}] > 3,78[m^{2}] \rightarrow[/tex] закупените плочки ще са достатъчни за да се облицоват стълбите.



РЕШЕНИЕ ВАРИАНТ/НАЧИН 2
Може да се използва и следното решение

а) Намерете лицето на повърхнината на цялата фигура.

Решение :
Най-долният ред има [tex]6\cdot{3}=18[/tex] кубчета, които образуват паралелепипед с ръбове [tex]a_{1}=6\cdot{3}=18[dm], b_{1}=3\cdot{3}=9[dm], c_{1}=1\cdot{3}=3[dm][/tex].
$$ B_{1}=a_{1}\cdot{b_{1}}=18\cdot{9}=162[dm^{2}]; \hspace{2em} S_{\text{околна}_{1}}=2\cdot(a_{1}+b_{1})\cdot{c_{1}}=2\cdot(18+9)\cdot{3}=6\cdot{27}=162[dm^{2}]; \hspace{2em} S_{1_{1}}=2\cdot{B_{1}}+S_{\text{околна}_{1}} =2\cdot{162}+162=486[dm^{2}]$$
От тази повърхнина ще трябва да махнем лицето на основата на втория ред, защото то покрива/скрива горна повърхност от първия ред. Това ще направим в крайния запис за общата повърхнина.

Средният ред има [tex]4\cdot{2}=8[/tex] кубчета, които образуват паралелепипед с ръбове [tex]a_{2}=4\cdot{3}=12[dm], b_{2}=2\cdot{3}=6[dm], c_{2}=1\cdot{3}=3[dm][/tex].
$$ B_{2}=a_{2}\cdot{b_{2}}=12\cdot{6}=72[dm^{2}]; \hspace{2em} S_{\text{околна}_{2}}=2\cdot(a_{2}+b_{2})\cdot{c_{2}}=2\cdot(12+6)\cdot{3}=6\cdot{18}=108[dm^{2}]; \hspace{2em} S_{1_{2}}=2\cdot{B_{2}}+S_{\text{околна}_{2}}=2\cdot{72}+108= 252[dm^{2}]$$
От тази повърхнина трябва да махнем лицето на основата на втория ред, лежащо върху първия и лицето на основата на третия ред, защото то покрива/скрива горна повърхност от втория ред. Това ще направим в крайния запис за общата повърхнина.

Най-горният ред има [tex]2\cdot{1}=2[/tex] кубчета, които образуват паралелепипед с ръбове [tex]a_{3}=2\cdot{3}=6[dm], b_{3}=1\cdot{3}=3[dm], c_{3}=1\cdot{3}=3[dm][/tex].
$$ B_{3}=a_{3}\cdot{b_{3}}=6\cdot{3}=18[dm^{2}]; \hspace{2em} S_{\text{околна}_{3}}=2\cdot(a_{3}+b_{3})\cdot{c_{3}}=2\cdot(6+3)\cdot{3}=6\cdot{9}=54[dm^{2}]; \hspace{2em} S_{1_{3}}=2\cdot{B_{3}}+S_{\text{околна}_{3}}=2\cdot{18}+54= 90[dm^{2}]$$
От тази повърхнина трябва да махнем лицето на основата на третия ред, защото то покрива/скрива горна повърхност от втория ред. Това ще направим в крайния запис за общата повърхнина.


Така за лицето на повърхнината получаваме сумата от пълните повърхнини на трите реда минус два пъти основата на ред две минус два пъти основата на ред три. Махаме тези основи два пъти- веднъж от повърхнината на реда за който са и веднъж от повърхнината на реда отдолу.
$$ S_{1_{обща}}=S_{1_{1}}-2\cdot{B_{2}}+S_{1_{2}}-2\cdot{B_{3}}+S_{1_{3}}= 486 - 2\cdot{72} + 252 - 2\cdot{18} + 90=648[dm^{2}]$$

б) Колко кв.м. теракот ще е необходим за облицовка на стълбите?

Решение:
От общата повърхнина на тялото, няма да облицоваме най-долната основа и задните стени на трите паралелепипеда, защото не се виждат. Тогава площта за облицоване е: [tex]S_{облицована}=S_{1_{обща}}-B_{1}-a_{1}\cdot{c_{1}}-a_{2}\cdot{c_{2}}-a_{3}\cdot{c_{3}}=648-162-18\cdot{3}-12\cdot{3}-6\cdot{3}=378[dm^{2}][/tex]
[tex]1m= 10 dm \Rightarrow 1m^{2}=100dm^{2} \Rightarrow[/tex] $$ S_{облицована}= 378[dm^{2}]=378\div 100=3,78[m^{2}]$$

в) Закупени са 4 кашона теракотни плочки ,като всеки кашон може да покрие 1,55 кв.м. Ще стигнат ли,ако при поставянето има 15% отпадък ?

Решение:
Закупени са [tex]4\cdot{1,55}=6,2[m^{2}][/tex] от които [tex]\frac{15}{100}\cdot{6,2}=0,93[m^{2}][/tex] ще са отпадъци, следователно ще оползотворим [tex]6,2-0,93=5,27[m^{2}][/tex]
[tex]5,27[m^{2}] > 3,78[m^{2}] \rightarrow[/tex] закупените плочки ще са достатъчни за да се облицоват стълбите.

***
Моля проверете изчисленията за грешки. Надявам се да съм Ви бил полезен. Успех!