периметър на успоредник

[Гост]

За страните а и b и диагоналите d1 и d2 на успоредник са в сила равенствата ab=1,5 и d1^2 + d2^2 = 14. Колко е периметърът на успоредника?

[ammornil]

За страните а и b и диагоналите d1 и d2 на успоредник са в сила равенствата ab=1,5 и d1^2 + d2^2 = 14. Колко е периметърът на успоредника?

[tex]2(a^{2}+b^{2})=d_{1}^{2}+d^{2}_{2} \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}=\frac{d_{1}^{2}+d^{2}_{2}}{2}=7 \\ (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} \Leftrightarrow (a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}+2ab \\ \Leftrightarrow (a+b)^{2}=7+3=10 \Rightarrow \\a+b=\sqrt{10} \\ P=2(a+b)=2\sqrt{10}[/tex]