Окръжности

[Гост]

може ли малко насоки за следните две задачи?

[Евва]

Ще използваме формулата за изразяване на страна на равностранен тр-к чрез радиуса на вписаната в него окръжност .

а =2[tex]\sqrt{3}[/tex]r

a=2[tex]\sqrt{3}[/tex].2[tex]\sqrt{3}[/tex] =12
Търсеният R= a =12

[Евва]

12 зад.

Скрит текст: покажи

Има много начини за решение .Аз ще използвам по-кратък и дано сте го учили -косинусова теорема .

Нека т.O е среда на отсечката FC .
OM =r =?
OM е медиана в равностранния [tex]\triangle[/tex]FOA т.е. OM е и ъглополовяща [tex]\Rightarrow[/tex][tex]\angle[/tex]FOM= 30[tex]^\circ[/tex]
По същия начин доказваме ,че [tex]\angle[/tex]CON= 30[tex]^\circ[/tex]
Тогава [tex]\angle[/tex]MON =180[tex]^\circ[/tex]-2.30[tex]^\circ[/tex] ; [tex]\angle[/tex]MON =120[tex]^\circ[/tex]

( cos T - [tex]\triangle[/tex]MON ) [tex]MN^{2 } =MO^{2 } + NO^{2 } -2MO.NOcos120 ^\circ[/tex]
[tex]15^{2 } = r^{2 } + r^{2 } -2r.r( - \frac{1}{2}[/tex])
225=2[tex]r^{2 } +r^{2 }[/tex]
[tex]r^{2 } = \frac{225}{3}[/tex]

r=[tex]\frac{15}{ \sqrt{3} } = \frac{15 \sqrt{3} }{3} = 5 \sqrt{3}[/tex]