Хомотетия и подобност

[Гост]

Някой може ли да ми обясни как така хомотетията с център В придоби коефициент, равен на корен квадратен от 2?
За десети път чета теория и пак не разбирам как стана!
Задачата изобщо ме хвърли в смут. Ще бъда благодарен , ако някой ми дообясни или да даде някаква насока, откъдето да схвана концепцията.

[Гост]

Не става въпрос за хомотетия, а за хомотетично въртене (известно е още като въртяща хомотетия, въртящо подобие, а на английски spiral similarity).

Например,
https://azbuki.bg/wp-content/uploads/20 ... Nenkov.pdf

https://en.wikipedia.org/wiki/Spiral_similarity

С други думи, първо правиш ротация и след това хомотетия или обратно – първо хомотетия и след това ротация.

Както ротацията, така и хомотетията са трансформации, които запазват ъглите между правите, т.е. ако направиш първо ротация и после хомотетия или първо хомотетия и после ротация (образите след двете трансформации съвпадат независимо от последователността на тяхното извършване) ъглите между образите ще са равни на ъглите между началните прави.

[Гост]

Не става въпрос за хомотетия, а за хомотетично въртене (известно е още като въртяща хомотетия, въртящо подобие, а на английски spiral similarity).

Например,
https://azbuki.bg/wp-content/uploads/20 ... Nenkov.pdf

https://en.wikipedia.org/wiki/Spiral_similarity

С други думи, първо правиш ротация и след това хомотетия или обратно – първо хомотетия и след това ротация.

Както ротацията, така и хомотетията са трансформации, които запазват ъглите между правите, т.е. ако направиш първо ротация и после хомотетия или първо хомотетия и после ротация (образите след двете трансформации съвпадат независимо от последователността на тяхното извършване) ъглите между образите ще са равни на ъглите между началните прави.

Отбелязвам, че до първия файл нямам достъп. По отношение на обяснението - благодаря. Ще попитам отново как се получи коефициентът?

[Гост]

Screenshot_1.png (29.39 KiB) Прегледано 345 пъти

[Гост]

Screenshot_2.png (117.07 KiB) Прегледано 344 пъти

[Гост]

Отбелязвам, че до първия файл нямам достъп.

Първият файл е статията "Няколко приложения на въртящата хомотетия" от Сава Гроздев и Веселин Ненков от 2020-а година.

В нея са описани (с доказателство) основните свойства на въртящата хомотетия.

[Гост]

Screenshot_1.png

Доста нагледно и красиво. Много съм Ви признателен!
Предполагам дължините на страните на тези правоъгълни триъгълници са имали дължини 1 м. ед., откъдето по Питагорова теорема сте открили хипотенузата - корен квадратен от 2. Правилно ли разсъждавам?