Трапец

[Гост]

Основите на трапеца ABCD са съответно AB=a и CD=b. Точка O е пресечната точка на диагоналите. Да се намери отношението между лицето на трапеца и лицето на триъгълника AOB

[S.B.]

Основите на трапеца ABCD са съответно AB=a и CD=b. Точка O е пресечната точка на диагоналите. Да се намери отношението между лицето на трапеца и лицето на триъгълника AOB

Без заглавие - 2024-05-05T170919.888.png (187.54 KiB) Прегледано 146 пъти

Подлагам диагонала $DB$ на транслация с вектор [tex]\vec{DC}[/tex] при която [tex]D \rightarrow C , B \rightarrow B_{1 }[/tex]
[tex]S_{ABCD } = S_{A B_{1 }C }[/tex] (Защото [tex]S = \frac{a+b}{2}.h[/tex],където $h$ е обща)
[tex]\triangle A B_{1 } C \approx \triangle A OB[/tex] (по втори признак, равните ъгли са отбелязани с еднакви цветове, ти ще кажеш защо са равни), с коефициент на подобие [tex]k = \frac{A B_{1 } }{AB} = \frac{a + b}{a} = (1 + \frac{b}{a})[/tex]
Тогава [tex]\frac{ S_{A B_{1 }C } }{ S_{AOB } } = k^{2 } \Leftrightarrow \frac{ S_{A B_{1 } C} }{ S_{AOB } } = (1 + \frac{b}{a}) ^{2 }[/tex]