Прав кръгов конус

[Гост]

Образуващата на прав кръгов конус е l, а радиусът му е два пъти по-дълъг от разстоянието от центъра на основата до образуващата. Колко е обемът на конуса ?

[ptj]

Ако направиш разрез (с равнина перпендикулярна на основата) и минаваща през центъра ще получиш като резултат сечение представляващо равнобедрен триъгълник.
Неговите бедра ще са образуващи на конуса , а третата му страна ще е диаметър в основата на конуса. Съгласно условието : перпендикуляра от центъра на третата страна към бедрото ще е два пъти по-малък от половината на третата страна (радиус на основата на конуса). Това съответства на синус от ъгъла между бедрото и третата страна в триъгълника, т.е. неговата мярка ще е [tex]30 ^\circ[/tex].
Тогава височината на конуса ще е с дължина [tex]\frac{l}{2}[/tex], a радиуса в основата ще е [tex]\frac{l \sqrt{3} }{2}[/tex]. Остава да си напишеш формулата за обема...