Задача от ТУ

[Гост]

Здравейте, може ли да помогнете с тази задача (най-вече за чертежа):

През т. А е построена права, която пресича в точките В и С окръжност с център т. О и радиус 2 см. Ако разстоянието от А до О е 4 см и В е среда на отсечката АС , то дължината на АС е:

[ammornil]

Здравейте, може ли да помогнете с тази задача (най-вече за чертежа):

През т. А е построена права, която пресича в точките В и С окръжност с център т. О и радиус 2 см. Ако разстоянието от А до О е 4 см и В е среда на отсечката АС , то дължината на АС е:

$\\[6pt]$

Screenshot 2025-01-16 222219.png (18.59 KiB) Прегледано 241 пъти

$\\[12pt] AB\cdot{}AC=AD\cdot{}AE\\[12pt]$

Скрит текст: покажи

$ x\cdot{}2x= 2\cdot{}6 \\ x^{2}= 6 \\ x= \sqrt{6} [cm] \\ AC= 2x=2\sqrt{6} [cm] $

[Гост]

Благодаря, но защо правата АЕ минава през диаметъра на окръжността? Не трябва ли да спуснем перпендикуляр от А към О?

[ammornil]

Благодаря, но защо правата АЕ минава през диаметъра на окръжността? Не трябва ли да спуснем перпендикуляр от А към О?

Ако права минава през центъра на окръжност, то пресечните точки на правата с окръжността определят диаметър на окръжността.
Не можете да построите перпендикулярна права от точка към точка. Правата през първата точка може да е перпендикулярна на друга права при пресичането им във втората точка, но когато имаме само две точки те определят отсечка (или в частен случай съвпадат една с друга). Ако продължим отсечката отвъд краищата ѝ се получава права.

Във Вашата задача, отсечката $AO$ пресича окръжността в точка $D$, а продължението ѝ след центъра на окръжността определя втора пресечна точка с окръжността, точката $E$. Понеже точките $D$ и $E$ лежат на окръжността, следва че $OD$ и $OE$ са радиуси, тоест $OD=OE=2[cm]$, а понеже лежат на една и съща права минаваща през центъра на окръжността, следва че $DE$ е диаметър. По условие е казано, че $AO=4[cm]$, а намерихме $OD=2[cm]$, следователно $AD=4-2=2[cm]$. Надявам се това да Ви дава яснота по този проблем.

[Гост]

Благодаря Ви. Тоест невинаги, когато става дума за разстояние, трябва да търсим "височината".

[Гост]

Благодаря, но защо правата АЕ минава през диаметъра на окръжността? Не трябва ли да спуснем перпендикуляр от А към О?

Ех, мъка, мъка . . .

[ammornil]

Благодаря Ви. Тоест невинаги, когато става дума за разстояние, трябва да търсим "височината".

Разтоянието между две точки е винаги дължината на отсечката, която ги свързва.
Разстоянието от точка до права е дължината на перпендикуляра от точката до правата.
Разстоянието между точка и равнина е дължината на отсечката между точката и нейната ортогонална проекция в равнината.

Разстояние между пресекателни прави не е дефинирано.

Разстояние между две кръстосани прави в пространството е по-сложно за пресмятане, но отново е най-малкото разстояние между правите.
Разстояние между права и равнина е дефинирано само тогава, когато правата е успоредна на равнината. Разстоянието между права успоредна на равнина и равнината е равно на дължината на отсечката от произволна точка от правата и ортогоналната ѝ проекция в равнината.
Разстояние меджду равнини е дефинирано само когато равнините са успоредни помежду си. Разстоянието между две успоредни равнини е равно на дължината на отсечката от произволна точка в едната равнина и ортогоналната ѝ проекция в другата равнина.

Надявам се това да Ви дава яснота по поставения въпрос.

[Гост]

Много Ви благодаря за подробното обяснение. Пропускът ми е бил, че не съм направил разлика между разстояние от точка до точка и разстояние от точка до права